8.3逻辑函数及其化简(课件）-高二《电子技术基础与技能》同步教学（人邮版）

第3节　逻辑函数及其化简 一、逻辑运算与基本定律 二、逻辑函数的表示方法 三、逻辑函数的化简 一、逻辑运算与基本定律 1．基本逻辑运算和法则 （1）逻辑乘。逻辑乘也称为与运算，其运算规则为 0 ∙ 0 = 0　　　0 ∙ 1 = 0　　　1 ∙ 0 = 0　　　1 ∙ 1 = 1 根据逻辑乘的运算规则，可列出逻辑乘的运算法则如下。 A ∙ 0 = 0　　　　A ∙ 1 = A　　　　A ∙ A = A 于是，对逻辑变量A、B 进行逻辑乘运算，其结果用Y 表示，则逻辑表达式为 Y = A ∙ B 或 Y = AB 逻辑乘运算可以用与门来实现。与门的输出与输入之间的逻辑关系也可以用逻辑乘来描述。 （2）逻辑加。逻辑加也称为或运算，其运算规则为 0 + 0 = 0　　　　0 + 1 = 1　　　　1 + 0 = 1　　　　1 + 1 = 1 根据逻辑加的运算规则，可列出逻辑加的运算法则如下。 A + 0 = A　　　　A + 1 = 1　　　　A + A = A 对逻辑变量A、B 进行逻辑加运算，其结果用Y 表示，则逻辑表达式为 Y = A + B 逻辑加运算可以用或门来实现。或门的输出与输入之间的逻辑关系也可以用逻辑加来描述。 （3）逻辑非。逻辑非也称为非运算，其运算规则为 式中， 读做0 的非。 根据逻辑非的运算规则，可列出逻辑非的运算法则如下。 A-A=1　　　　A ∙ A= 0　　　　A-A 对逻辑变量A 进行逻辑非运算，其结果用Y 表示，则逻辑表达式为 Y = A 逻辑非运算可以用非门来实现。非门的输出与输入之间的逻辑关系也可以用逻辑非来描述。 2．逻辑代数的基本定律 （1）交换律、结合律和分配律。 ① 交换律。 逻辑乘运算的交换律为 A ∙ B = B ∙ A 逻辑加运算的交换律为 A + B = B +A ② 结合律。 逻辑乘运算的结合律为 (A ∙ B) ∙ C = A ∙ (B∙ C) 逻辑加运算的结合律为 (A + B) + C = A+(B+C) ③ 分配律。 逻辑乘运算的分配律为 A ∙ (B + C) = A ∙ B + A ∙ C 逻辑加运算的分配律为 A + (B ∙ C) = (A + B) ∙ (A + C) （2）吸收律。 A + A ∙ B = A （3）冗余律。 （4）反演律（又称摩根定律）。 二、逻辑函数的表示方法 1．真值表 真值表是把输入逻辑变量的各种可能取值和对应的输出逻辑变量的值排列在一起组成的表格。 2．逻辑表达式 逻辑表达式是指用逻辑乘、逻辑加、逻辑非3 种运算符把逻辑变量连接起来所构成的等式。对一个逻辑函数而言，可以用与或表达式、与非—与非表达式、与或非表达式等多种逻辑表达式来描述。其中，与或表达式最为常用。 3人表决逻辑的与或表达式为 Y = AB + BC + AC 由真值表可以很方便地写出逻辑函数的逻辑表达式。具体步骤为：将真值表中输出逻辑变量值为1 的对应输入逻辑变量写成一个乘积项，若输入逻辑变量取值为1，则该变量写成原变量，反之写成反变量（原变量的非）；将每个乘积项相加，即得到逻辑函数的逻辑表达式。例如，如表8.11 所示的3 人表决逻辑真值表写出的逻辑表达式为 Y = AB C + ABC + ABC + ABC 3．逻辑图 逻辑图是由逻辑符号所构成的图形。在数字电路中，常用逻辑符号表示基本单元电路及由这些单元电路组成的部件，例如，用如图8.12、图8.13、图8.14 所示的逻辑符号分别表示与非门、或非门、与或非门。因此，用逻辑图表示逻辑函数是一种比较接近实际工程应用的方法。通常画逻辑图的依据是逻辑函数的逻辑表达式。逻辑表达式中的每个乘积项用一个与门实现，各乘积项的相加用或门实现。也可以借助逻辑代数的基本定律，对逻辑表达式变换后用同一种门电路实现，如用“与非门”或“或非门”来实现。 三、逻辑函数的化简 1．并项化简法 并项化简法是：利用 ，把两个乘积项合并成一项，从而消去一个变量（或表达式），剩下两个乘积项的公共因子。 2．吸收化简法 吸收化简法是：利用吸收律A + A ∙ B = A 或 ，消去多余项或多余因子。 3．配项化简法 配项化简法是：利用 ，为某一项配上所需的变量，以便用其他方法进行化简。 4．消去冗余项化简法 消去冗余项化简法是：利用冗余律 ，