6.2基本逻辑运算(课件）-高二《电子技术基础与技能》同步教学（人邮版）

第2节 基本逻辑运算 一、逻辑函数 二、3 种基本逻辑关系 三、常用的复合逻辑关系 * 四、逻辑函数的表示法 一、逻辑函数 1．逻辑变量 如果把反映“条件”和“结果”之间的关系称为逻辑关系，以电路的输入信号反映“条件”，以输出信号反映“结果”，此时电路输入、输出之间也就存在确定的逻辑关系。通常把电路的输入信号“条件”称为逻辑变量，而把输出信号“结果”称为由逻辑变量表示的逻辑函数。数字电路就是实现特定逻辑关系的电路，因此，又称为逻辑电路。逻辑电路的基本单元是逻辑门，它们反映了基本的逻辑关系。 2．逻辑状态表示方法 按双值逻辑规定，“条件”和“结果”只有两种对立状态，如电位的高、低，灯泡的亮、灭等。若一种状态用1 表示，与之对应的状态就用0 表示。这里的1 和0 并不表示数量大小，为了与数制中的1 和0 相区别，一般称它们为逻辑1 和逻辑0。 3．正逻辑和负逻辑 根据1、0 代表逻辑状态的含义不同，有正、负逻辑之分。比如，认定1 表示事件发生，0 表示事件不发生，则形成正逻辑系统；反之则形成负逻辑系统。 二、3 种基本逻辑关系 1．与逻辑及与门 只有当决定某一件事的全部条件都具备之后，该事件才发生，否则不发生，这种因果关系称为与逻辑。 （1）与逻辑。 （2）真值表。 （3）与逻辑表达式。 Y = A · B = AB （4）与逻辑符号 2．或逻辑及或门 （1）或逻辑。 多个条件中，只要有一个或一个以上的条件备，该事件就会发生；当所有条件都不具备时，该事件才不发生。这种因果关系称为或逻辑。 （2）或逻辑真值表。 （3）或逻辑表达式。 （4）或逻辑符号 Y = A + B 3．非逻辑及非门 （1） 非逻辑。 决定某事件的唯一条件不满足时，该事件就发生；而条件满足时，该事件反而不发生，这种因果关系称为非逻辑。 （2）非逻辑真值表。 （3）非逻辑表达式。 （4）非门逻辑符号。 三、常用的复合逻辑关系 把与门、或门和非门组成的逻辑门叫复合门。常用的复合运算关系有与非、或非、与或非、异或、同或等。 1．与非逻辑 如图6.14 所示为与非逻辑结构及图形符号，表6.9 所示是与非逻辑真值表。 与非逻辑表达为 2．或非逻辑 如图6.16 所示为或非门的逻辑结构及图形符号，表6.10 为或非逻辑真值表。 或非门的逻辑表达式为 3．与或非逻辑 如图6.18 所示为与或非门的逻辑结构及逻辑符号，表6.11 所示是其逻辑真值表。 与或非门逻辑表达式为 4．异或逻辑 如图6.20 所示为异或逻辑符号，表6.12 所示是其逻辑真值表。 异或门的逻辑表达式为 5．同或逻辑 如图6.22 所示为同或门的逻辑符号，表6.13 所示是其逻辑真值表。 同或门的逻辑表达式为 * 四、逻辑函数的表示法 1．逻辑函数 从上面讲过的各种逻辑关系中可以看到，若输入逻辑变量A、B、C⋯取值确定后，输出逻辑变量Y 的值也随之确定，则称Y 是A、B、C⋯的逻辑函数，记作 Y = F（A，B，C···） 由于变量的取值只有0 和1 两种状态，因此讨论的都是二值逻辑函数。 2．逻辑函数的表示方法 （1）逻辑表达式。输出与输入之间的逻辑关系写成与、或、非3 种运算组合起来的表达式，称为逻辑函数表达式。 （2）真值表。将输入逻辑变量的各种取值所对应的输出值找出来，列成表格，称为真值表，且真值表具有唯一性。 （3）逻辑图。将逻辑函数中各变量之间的与、或、非等逻辑关系用图形符号表示出来， 就可以画出表示函数关系的逻辑图。 （4）波形图。把一个逻辑电路输入变量的波形和输出变量的波形，依时间顺序画出来的图称为波形图。 3．各种表示法之间的相互转换 （1）由逻辑表达式求真值表。将输入变量取值的所有组合状态逐一代入逻辑式求出函数值，列成表。 （2）由真值表写逻辑表达式。将真值表中函数值等于1 的变量组合选出来；对于每一个组合，凡取值为1 的变量写成原变量（A，B，C），取值为0 的变量写成反变量（ ），各变量相乘后得到一个乘积项；最后，把各个组合对应的乘积项相加，就得到了相应的逻辑表达式。 （3）逻辑函数和逻辑图的转换 ① 由逻辑图求得逻辑函数 方法：根据已知逻辑图，由逻辑图逐级写出逻辑表达式。 ② 根据逻辑函数画出逻辑图 与、或、非的运算组合可实现逻辑函数表达式，相应地，通过基本门电路的组合就能得到与给定逻辑表达式相对应的逻辑图。 * 第3节 逻辑代数及逻辑函数化简 一、逻辑代数的基本公式 二、逻辑函数的化简 一、逻辑代数的基本公式 二、逻辑函数的化简 1．化简的意义及最简的概念 一个逻辑函数可用多种不同的表达式表示，大致可分为：