1.2　分式的乘法和除法 同步练习 2023-2024学年湘教版八年级数学上册

第1章　分　式 1.2　分式的乘法和除法 基础过关全练 知识点1　分式的乘法和除法 1.试卷上一个正确的式子“÷=”被小林同学不小心滴上了墨汁,则被墨汁遮住部分的式子为　　　　.  2.计算: (1)·;　　　(2)(-3xy)÷; (3)·;(4)÷. 3. (1)已知A=·÷,化简A; (2)任选一个适当的a值代入,求A的值. 知识点2　分式的乘方 4.计算·a4的结果是(　　) A.ab3　B.-ab3　C.　D.- 5.下列计算中,错误的是(　　) A.=　　B.= C.=　D.= 6.计算: (1)25m3n2÷; (2)÷. 7.先化简,再求值:÷(x+y)·,其中x=-,y=-1. 能力提升全练 8.计算÷的结果为　(　　) A.a　B.-a　C.-　D. 9.若m-n=2,则式子·的值是(　　) A.-2　B.2　C.-4　D.4 10.÷的计算结果为(　　) A.　B. C.　D. 11.(2023广西北海合浦期中,16,★★☆)计算: ·. 12.(2023湖南常德临澧期中,18,★★☆)计算:·÷. 素养探究全练 13.【运算能力】【规律探究试题】(2023浙江杭州期中)观察下列各式(x≠0): =-1; =-1; =-1; …… (1)根据你发现的规律填写: =　　　;  (2)设=m,利用数学的整体思想,分解因式:m7+m6+m5+m4+m3+m2+m+1; (3)已知1+2+22+23+24+25+26+27=a·b·c·d,a、b、c、d都是正整数,且a>b>c>d,先化简,再求值:÷·. 答案全解全析 基础过关全练 1.答案　 解析　÷=·(4-a)=,所以被墨汁遮住部分的式子是. 2.解析　(1)·==. (2)(-3xy)÷=-3xy·=-=-. (3)原式=· ==. (4)原式=-· =-· =-=-. 3.解析　(1)A=··(a-1)=a-2. (2)由题意知,a的取值范围为a≠-2且a≠1,当a=2时,原式=2-2=0(答案不唯一). 4.B　·a4=-·a4=-ab3,故选B. 5.C　=,故选C. 6.解析　(1)25m3n2÷=25m3n2·=. (2)÷=·=8xy. 7.解析　÷(x+y)·=··=,当x=-,y=-1时,原式=. 能力提升全练 8.B　÷=·(-a2)=-a. 9.D　原式=·=2(m-n),当m-n=2时,原式=2×2=4. 10.B　÷=÷ =·x(x-2)=.故选B. 11.解析　·=·=. 12.解析　·÷=··=-. 素养探究全练 13.解析　(1)-1. (2)由(1)得 =-1, ∴+++++++1=÷, ∵=m,∴m7+m6+m5+m4+m3+m2+m+1= == ==(m+1)(m2+1)(m4+1). (3)由(2)知m7+m6+m5+m4+m3+m2+m+1=(m+1)·(m2+1)(m4+1),当m=2时,有27+26+25+24+23+22+2+1=(2+1)(22+1)(24+1)=3×5×17,∵1+2+22+23+24+25+26+27=a·b·c·d, ∴a·b·c·d=1×3×5×17, 又∵a、b、c、d都是正整数,且a>b>c>d, ∴a=17,b=5,c=3,d=1. ÷·=··=-, 当a=17,b=5,c=3,d=1时,原式=-=-2. $$