22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 22.1二次函数的图像和性质 一、选择题 1．下列四个函数中是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A．1，-6，-1 B．1，6，1 C．0，-6，1 D．0，6，-1 3．在抛物线上的点为（　　） A．（1，0） B．（2，2） C．（-1，1） D．（0，1） 4．已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是（　　） A． B． C． D． 5．已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．设函数，.直线的图象与函数，的图象分别交于点，，得（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．下列对于二次函数图象描述中，正确的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是y轴 C．图象有最低点 D．在对称轴右侧的图象从左往右呈上升趋势 8．二次函数的图象经过点，则代数式的值为 （　　） A．－1 B．0 C．1 D．2 二、填空题 9．若函数是二次函数，则m的值为　 　． 10．抛物线的对称轴是直线　 　． 11．已知两点，均在抛物线上，点是该抛物线的顶点.若，则的取值范围是　 　. 12．已知 ， 为抛物线 （ ）上任意两点，其中 ．若对于 ，都有 ，则a的取值范围是　 　． 三、解答题 13．求函数的最值，并说明是最大值还是最小值． 14．已知二次函数的图象顶点为．且过点为，求该抛物线的解析式． 15．二次函数（a，b，c是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表： … -1 0 3 4 … … 0 4 0 … （1）直接写出的值，并求该二次函数的解析式； （2）当时，求函数值的取值范围. 16．如图，抛物线的图象交轴于，两点，交轴于点，直线经过，两点． （1）求抛物线的解析式； （2）点为抛物线第一象限上的一动点，连接，，求面积的最大值，并求出此时点的坐标． 17．在平面直角坐标系中，设二次函数（）． （1）求二次函数对称轴； （2）若当时，函数的最大值为4，求此二次函数的顶点坐标； （3）抛物线上两点，若对于，都有在，求的取值范围． 18．如图，已知抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C． （1）求点A、点B、点C的坐标． （2）设抛物线的顶点为M，判断的形状． （3）在抛物线是否存在一点P，使面积为8，若存在，直接写出总P的坐标；不存在，说明理由． 参考答案 1．C 2．A 3．C 4．C 5．D 6．C 7．B 8．D 9．0 10．x=3 11． 12．a≥1或a≤-1 13．解：在本函数中 抛物线开口向下，有最大值， 将 进行配方， 得 ， 当 时， ，为最大值． 14．解：设抛物线的解析式为 ， 把 代入得 ，解得 ， 所以抛物线的解析式为∶ 15．（1）解：；根据表格可知：抛物线经过点，，， 则有： ，解得：， 即二次函数的解析式为：； （2）解：将二次函数化为顶点式为：， 即：时，函数值随x的增大而增大； 时，函数值随x的增大而减小； 当时，函数值最大，为： 当时，函数值： 当时，函数值： ∴当时，函数值的取值范围为：. 16．（1）解：在 中，令 得 ，令 得 ， ， ， 把 ， 代入 得： ， 解得 ， ； （2）解：过 作 轴交 于 ，如图： 设 ，则 ， ， 当 时， 取最大值 ， 的坐标为 ， ； 17．（1）解： 对称轴是：． （2）解：∵， 根据二次函数图象的性质可得， 当时，取最大值4， 把代入二次函数可得， ， 解得：，（舍去）， ∴顶点坐标为． （3）解：∵，，对于，都有在， ∴，不关于对称， ∴， ∴ 即，， ∴或． 18．（1）解：抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C． ∵， 令，则， ∴， 令， 则， 解得， ∴ （2）解：∵抛物线的顶点为， 如图，连接， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， 过点M作轴于点D， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形； （3）解：P点坐标为或或 $$