圆柱的体积（教案）-六年级下册数学苏教版

巧用转化，让几何教学更直观 ——以《圆柱的体积》为例 教学内容：苏教版六年级下册第15-16页例4、“试一试”和“练一练”，完成练习三第1-2题。 教学目标： 1. 学生经历观察、操作、猜想、验证、类比和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆柱的体积公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并能解决相关的实际问题。 2. 学生在探索圆柱体积公式的过程中，进一步体会转化的思想方法，培养应用所学知识解决问题的能力，发展初步的推理能力和空间观念。 3. 学生在参与数学活动的过程中，进一步感受数学知识和方法的学习价值，获得一些学习成功的体验，培养对数学学习的兴趣。 教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式。 教学难点：圆柱体积公式的推导过程。 教具准备：底面被平均分成16份的圆柱形教具；多媒体课件。 教学过程： 1、 导学质疑 观察比较，建立猜想。 1.导入：下面长方体、正方体的底面积相等，高也相等。长方体和正方体的体积相等吗？为什么？ 2.问题：圆柱和长方体、正方体的底面积相等，高也相等。 猜想：圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等吗？可以用V=Sh计算圆柱的体积吗？ 板书：圆柱的体积 【设计说明】通过谈话先复习旧知，再直接提出本课所要研究的新问题，既可以激发学生的学习欲望，又为学生自主探索圆柱体积公式作必要的铺垫。精心设计富有启发性的问题串，引导学生由等底等高的长方体、正方体体积相等，通过类比推理，想到等底等高的圆柱、长方体、正方体的体积也可能相等，进而提出圆柱体积计算方法的猜想。经历这样的过程，不仅可以帮助学生初步感受发现数学规律的一般过程，发展合情推理能力，而且可以激发学生的学习热情，使学生以积极的心向参与到验证猜想的学习活动中去。 二、研学探疑 实验操作，验证猜想（教学例4）。 1.回忆：我们在推导圆面积时是怎样做的？ 将圆平均分成若干等分，拼成近似的长方形；平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。（课件演示） 提问：推导圆的面积公式是把圆转化成近似的长方形推导出来的。能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形，计算出它的体积呢？ 2. 迁移：把圆柱转化成近似的长方体。 （1）出示底面被分成16等份的圆柱。 谈话：这里有一个圆柱，像这样被平均分成16份，你能想办法把这个圆柱转化成一个近似的长方体吗？ 小组合作研究怎样将圆柱体转化成一个长方体，指名演示操作。 明确：圆柱被转化成了一个近似的长方体。 （2） 启发：刚才，我们把圆柱的底面平均分成16份，切开后拼成了一个近似的长方体。如果把圆柱的底面平均分的份数再多一些，结果又会怎样呢?闭着眼睛，在头脑里想象一下。 课件出示把圆柱的底面平均分成32份、64 份后，拼成近似的长方体的图，让学生说一说分别是把圆柱的底面平均分成多少份的，拼成的物体和长方体比怎么样。 小结:把圆柱的底面平均分的份数越多，拼成的物体就越接近长方体。 3. 讨论：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？ （1）圆柱通过切、拼合后，转化为近似的长方体，什么变了？什么没变？ （2）这个近似的长方体的底面积与原来的圆柱的哪一部分有关系？ （3）这个近似的长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系？ （4）圆柱的体积计算公式是什么？ 【设计说明】引导学生由圆可以转化成近似的长方形，想到圆柱是不是也可以转化成近似的长方体，又一次让学生经历了由此及彼的思维过程，既明确了验证猜想的方法，又为学生提供了由研究和探索二维的平面图形面积方法，类推出研究三维立体图形体积方法的机会，有利于学生积累类比推理的经验，培养主动发现和提出问题的意识。通过演示让学生明确具体的操作方法，有利于学生深刻体会把圆柱转化成近似的长方体的过程，感受转化策略的应用价值。让学生通过想象和观察，感受平均分的份数越多，拼成的物体就越接近长方体，既为学生提供了感知数学规律的机会，又为学生主动建立圆柱与拼成的长方体之间的联系提供了丰富的感性材料，使下一环节归纳圆柱体积公式的活动成为有本之木，有源之水。 三、展学解疑 观察比较，推导公式。 提问:拼成的长方体和原来的圆柱有什么关系? 学生交流后，借助课件演示小结:长方体的体积与圆柱的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。 追问:想一想，可以怎样计算圆柱的体积? 根据学生的观察、分析、推想，老师完成板书： 长方体的体积 = 底面积×高 圆柱的体积 = 底面积×高 再问:如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，你能用字母表示圆柱的体积公式吗? (板书字母公式，并提醒学生注意: V和S要大写) 【设计说明】引导学生通过观察，发现拼成的长方体和原来圆柱的关系，并自主归纳出圆柱的体积公式，有利于培养学生的演绎推理能力。 回顾反思:回顾圆柱体积公式