12.2 一次函数5-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（沪科版）

80 12.2　一次函数5 1. 解一元一次方程kx+b=0(k≠0)时,可以转 化为求一次函数y=kx+b(k≠0)中 时的x值.从图象上看,一元一次方程kx+ b=0(k≠0)的解就是直线y=kx+b 与 轴交点的 坐标. 2. 解一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0) (k≠0),就是求使一次函数y=kx+b 取 值(或 值)时x的取值范围.从 图象上看,kx+b>0的解集是使直线y= kx+b位于x轴 部分相应x的取值 范围,kx+b<0 的解集是使直线y=kx+b 位于x轴 部分相应x的取值范围. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1 如图,根据一次函数y=kx+b 的图 象,求: (1) 关于x的方程kx+b=0的解; (2) 关于x的方程kx+b=-1的解; (3) 关于x的方程kx+b=-3的解. 典例1图 点拨:由函数图象可以看出,当x=2,y=0;当x= 1时,y=-1;当x=-1时,y=-3.由此可得方程 kx+b=0,kx+b=-1,kx+b=-3的解. 解答: 解有所悟:一次函数与一元一次方程的关系:直线 y=kx+b(k≠0)与x 轴交点的横坐标就是方程 kx+b=0(k≠0)的解,反之也成立.所以求直线y= kx+b(k≠0)与x 轴交点的横坐标时,只需令y=0, 解方程即可;求方程kx+b=0(k≠0)的解时,只需 画出直线y=kx+b(k≠0),找出直线与x 轴交点的 横坐标即可;方程kx+b=a(k≠0)的解就是直线 y=kx+b与直线y=a的交点的横坐标. 典例2 在平面直角坐标系中,画出函数y= 2x+6的图象,并利用图象,求: (1) 不等式2x+6≤0的解集; (2) 不等式2x+6>-2的解集; (3) 不等式组2≤2x+6≤6的解集. 点拨:由两点法可画出函数y=2x+6的图象. 根据函数图象分别观察函数y≤0,y>-2和 2≤y≤6时自变量x 的取值范围,即为相应不 等式(组)的解集. 解答: 解有所悟: 一次函数与一元一次不等式的关系: (1) 不等式kx+b>0(k≠0)的解集相当于直线y= kx+b(k≠0)在x 轴上方的部分所对应的x 的取值 范围;(2) 不等式kx+b<0(k≠0)的解集相当于直 线y=kx+b(k≠0)在x 轴下方的部分所对应的x 的取值范围;(3) 不等式kx+b>a(k≠0)的解集相 当于直线y=kx+b(k≠0)在直线y=a 上方的部 分所对应的x 的取值范围;(4) 不等式kx+b<a的 解集相当于直线y=kx+b(k≠0)在直线y=a下方 的部分所对应的x 的取值范围. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级 81 [基础过关] 1. 已知方程ax+b=0的解为x=-32 ,则一次 函数y=ax+b的图象与x轴的交点坐标为 ( ) A. (3,0) B. -23,0 C. (-2,0) D. -32,0 2. (贺州中考)直线y=ax+b(a≠0)过点 A(0,1),B(2,0),则关于x 的方程ax+b= 0的解为 ( ) A. x=0 B. x=1 C. x=2 D. x=3 3. 已知一次函数y=ax+b(a,b为常数),x与 y的部分对应值如下表: x -2 -1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 -2 -4 则方程ax+b=0的解为 ( ) A. x=0 B. x=1 C. x=2 D. x=-2 4. 已知一次函数y=2x+n的图象如图所示, 则方程2x+n=0的解可能为 ( ) A. x=1 B. x=-12 C. x=32 D. x=-1 第4题 第5题 5. (福建中考)如图,一次函数y=kx+b(k>0) 的图象过点(-1,0),则不等式k(x-1)+b> 0的解集为 ( ) A. x>-2 B. x>-1 C. x>0 D. x>1 6. 一次函数y=ax+b的图象如图所示,则关于 x的方程ax+b+2=0的解为 . 第6题 7. 如图,直线y=-2x+b与x轴交于点(3,0), 则不等式-2x+b<0的解集为 . 第7题 8.