12.2 一次函数2-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（沪科版）

71 12.2　一次函数2 1. 一般地,一次函数y=kx+b(k,b为常数,且 k≠0)的图象是平行于直线 的一条 直线,因此,我们把一次函数y=kx+b(k,b 为常数,且k≠0)的图象叫做直线 . 2. 直线y=kx+b与y 轴相交于点 , 叫做直线y=kx+b在y轴上的截 距,简称截距. 3. 直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平 移 个单位长度而得到(当b>0时, 向 平移;当b<0时,向 平移). 4. 一般地,一次函数y=kx+b(k,b为常数,且 k≠0)有下列性质:当k>0时,y 随x 的增 大而 (图象是自左向右 的);当k<0时,y 随x 的增大而 (图象是自左向右 的). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1 在同一平面直角坐标系中,画出下列函 数的图象:y=2x,y=2x+1,y=2x-1,并比 较它们的位置关系. 点拨:画函数图象的一般步骤是列表、描点、连 线.只要画出函数的图象,其位置关系可由观察 得出. 解答: 解有所悟:因为一次函数的图象是一条直线,所以想 画一次函数的图象,只需在坐标系中描出两点,过这 两点画出一条直线即可. 典例2 已知一次函数y=(6+3m)x+(n-4). (1) 当m 满足什么条件时,y 随x 的增大而 减小? (2) 当m,n分别满足什么条件时,函数的图象 与y轴的交点在x轴的下方? (3) 当m,n分别满足什么条件时,函数的图象 经过原点? (4) 当m,n分别满足什么条件时,函数的图象 不经过第四象限? 点拨:(1) 由y随x 的增大而减小,可知k<0. (2) 函数的图象与y 轴的交点在x 轴的下方, 可知k≠0,b<0.(3) 由函数的图象经过原点, 可知k≠0,b=0.(4) 由函数的图象不经过第四 象限,可知图象经过第一、二、三象限或第一、三 象限,即k>0,b≥0. 解答: 解有所悟:一次函数y=kx+b的图象与k,b的关 系:(1) 当y 随x 的增大而增大(或直线经过第一、 三象限)时,k>0.(2) 当y随x 的增大而减小(或直 线经过第二、四象限)时,k<0.(3) 当直线与y 轴交 于正半轴时,b>0;当直线与y轴交于负半轴时,b< 0;当直线经过原点时,b=0. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 72 [基础过关] 1. 下列函数中,一定属于一次函数的是 ( ) A. y= 1 2x 2 B. y=3x+1 C. y= 4 x D. y=ax-2 2. (沈阳中考)在平面直角坐标系中,一次函数 y=-x+1的图象是 ( ) A B C D 3. 将直线y=5x向下平移2个单位,所得直线 对应的函数表达式为 ( ) A. y=5x-2 B. y=5x+2 C. y=5(x+2) D. y=5(x-2) 4. (兰州中考)若一次函数y=2x+1的图象经 过点(-3,y1),(4,y2),则y1 与y2 的大小 关系是 ( ) A. y1<y2 B. y1>y2 C. y1≤y2 D. y1≥y2 5. (凉山州中考)一次函数y=3x+b(b≥0)的 图象一定不经过 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. (六盘水中考)如图所示为一次函数y= kx+b的图象,下列说法正确的是 ( ) 第6题 A. y随x增大而增大 B. 图象经过第三象限 C. 当x≥0时,y≤b D. 当x<0时,y<0 7. 已知一次函数y=kx+3的图象经过点A, 且y随x 的增大而减小,则点A 的坐标可 以是 ( ) A. (-1,2) B. (1,-2) C. (2,3) D. (3,4) 答案讲解 8. 在同一平面直角坐标系中,一次函 数y=kx+b 与正比例函数y= -bkx (k,b是常数,且kb≠0)的图 象可能是 ( ) A B C D 9. 已知点P(a,b)在一次函数y=2x+1的图 象上,则2a-b= . 10. 若一次函数y=-2x+1的图象经过左右 平移后经过点(2