11.2 图形在坐标系中的平移-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（沪科版）

58 11.2　图形在坐标系中的平移 1. 在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右平移 a个单位,得到对应点的坐标为( ,y); 将点(x,y)向左平移a个单位,得到对应点 的坐标为( ,y),即点在左右平移时,只 有横坐标改变,且左减右加. 2. 在平面直角坐标系中,将点(x,y)向上平移 a个单位,得到对应点的坐标为(x, ); 将点(x,y)向下平移a个单位,得到对应点 的坐标为(x, ),即点在上下平移时,只 有纵坐标改变,且上加下减. 3. (1) 一个图形沿x轴(或沿平行于x轴的直 线)平移n 个单位,所得到的图形对应点的 纵坐标 ,横坐标的变化规律是向左平 移n个单位的,则各点的横坐标分别 n;向右平移n 个单位的,则各点的横坐标分 别 n. (2) 一个图形沿y轴(或沿平行于y轴的直 线)平移n 个单位,所得到的图形对应点的 横坐标 ,纵坐标的变化规律是向下平 移n个单位的,则各点的纵坐标分别 n;向上平移n个单位的,则各点的纵坐标分 别 n. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1 如果将点 M(2 023,2 023)向左平移 1个单位,向下平移2个单位到点N,那么点N 的坐标是 ( ) A. (2 020,2 018) B. (2 022,2 021) C. (2 020,2 022) D. (2 022,2 022) 点拨:点 M 向左平移1个单位,横坐标减少 1个单位,向下平移2个单位,纵坐标减少2个 单位.由此可得点N 的坐标. 解答: 解有所悟:点在坐标系中平移,其坐标变化规律:左 右平移“横”减加,上下平移“纵”加减,即向左(或向 右)平移几个单位,横坐标就减几(或加几);向上(或 向下)平移几个单位,纵坐标就加几(或减几). 典例2 三角形ABC 在如图所示的平面直角坐 标系中,把三角形ABC 平移,使点B 移动到点 B1(3,0)处. (1) 在图中作出平移后的三角形A1B1C1. (2) 如果只能左右或上下平移,那么三角形 ABC 是怎样平移得到三角形A1B1C1 的? 写 出点C1的坐标. (3) 求三角形A1B1C1的面积. 典例2图 点拨:(1) 先确定点A,B,C 的坐标,再由点B, B1确定三角形ABC 的平移方向和距离,进而 确定三角形A1B1C1的位置;(2) 根据(1)中点 的坐标变化即可得出答案;(3) 利用割补法可 求出三角形A1B1C1的面积. 解答: 解有所悟:(1) 图形平移时,图形上每个点的坐标的 变化规律相同;(2) 求平面直角坐标系中图形的面 积时,可采用割补法,即将不规则图形分割成几个规 则图形或者将不规则图形补成规则图形,再用规则 图形面积的和差关系求解. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级 59 [基础过关] 1. (日照中考)在平面直角坐标系中,把点 P(-3,2)向右平移2个单位后,得到的对应 点的坐标是 ( ) A. (-5,2) B. (-1,4) C. (-3,4) D. (-1,2) 2. 已知P(x,y)→P1(x-2,y+1)表示点P 到点P1 的平移过程,则下列关于平移过程 的叙述正确的是 ( ) A. 先向右平移2个单位,再向下平移1个 单位 B. 先向左平移2个单位,再向下平移1个 单位 C. 先向右平移2个单位,再向上平移1个 单位 D. 先向左平移2个单位,再向上平移1个 单位 3. 若点A(m+2,3)先向上平移1个单位,再向左 平移2个单位得到点B(-4,n+5),则 ( ) A. m=-7,n=-4 B. m=-4,n=-4 C. m=-4,n=-1 D. m=-5,n=-3 4. 在平面直角坐标系中,三角形ABC 的顶点 B 的坐标为(1,2),将三角形ABC 先向左平 移2个单位,再向上平移1个单位,则点B 的对应点B'的坐标为 ( ) A. (3,1) B. (3,3) C. (-1,1) D. (-1,3) 答案讲解 5. 如图,在平面直角坐标系中,点A1 的坐标为(1,1),将点A1 先向上平 移1个单位,再向右平移2个单位 得到点A2;将点A2