第二章7 二次根式-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（北师大版）

82 7　二次根式1 1. 二次根式:一般地,形如 (a 0)的式子叫做二次根式, 叫做被开方数. 2. 二次根式的性质: (1) ab= (a≥0,b≥0),即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的 ; (2) a b= (a≥0,b>0),即商的算术平方根等于被除式的算术平方根 除式的 算术平方根. 3. 最简二次根式:一般地,被开方数不含 ,也不含 ,这样的二次根式, 叫做最简二次根式. 典例1 指出下列式子中的二次根式. (1) 4; (2) -9; (3) -42; (4) 364; (5) m2+1. 点拨:看所给的式子是否同时具备二次根式的 两个特征:(1) 带二次根号“ ”;(2) 被开方 数是非负数. 解答: 解有所悟:二次根式的概念是“形式定义”,判断二次 根式时只看它的初始外表形式,与化简后的结果无 关.如虽然4=2,但2是 4化简后的结果,所以 4 是二次根式. 典例2 化简: (1) 49×36; (2) 64×7; (3) 5 81 ; (4) 81×125 144 . 点拨:直接运用积的算术平方根与商的算术平 方根的性质进行化简. 解答: 解有所悟:将积的算术平方根化为算术平方根的积, 将商的算术平方根化为算术平方根的商,然后根据 算术平方根的意义化简. 典例3 在下列各式中,哪些是最简二次根式? 哪些不是? 将不是最简二次根式的进行化简. (1) 45; (2) 5 2 ; (3) 1 8 ; (4) 0.4. 点拨:最简二次根式的判定标准可归纳为三个 “不含”:(1) 被开方数中不含指数大于或等于2 的因式;(2) 被开方数中不含分母或小数; (3) 分母中不含根号. 解答: 解有所悟:化二次根式为最简二次根式的方法: (1) 把能开得尽方的因数或因式进行开方.(2) 化去 根号中的分母,若被开方数中含有带分数,应先将带 分数化成假分数;若被开方数中含有小数,应先将小 数化成分数. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)七年级 83 [基础过关] 1. 下列判断正确的是 ( ) A. 带根号的式子一定是二次根式 B. 4a一定是二次根式 C. -12 2 一定是二次根式 D. 二次根式的值必定是无理数 2. (桂林中考)下列根式中,是最简二次根式 的为 ( ) A. 1 9 B. 4 C. a2 D. a+b 3. (桂林中考)化简 12的结果是 ( ) A. 23 B. 3 C. 22 D. 2 4. (益阳中考)将 45 2 化为最简二次根式,其结 果是 ( ) A. 45 2 B. 90 2 C. 910 2 D. 310 2 5. (长沙中考)若式子 x-19在实数范围内有 意义,则实数x的取值范围是 . 6. 若 27化简后的被开方数与最简二次根式 5a+1的被开方数相同,则a= . 7. 若 正 方 形 的 面 积 是24,则 它 的 边 长 是 . 8. 若 ab+|b-1|=0,则a+b= . 9. 计算: (1) 0.09×36; (2) 16×25; (3) 372-122; (4) 32×43×5. 10. 化简: (1) 240; (2) 1.4; 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 84 (3) 1720 ; (4) 75a2b(a>0,b>0). 答案讲解 11. 若x,y都是实数,且y= x-3+ 3-x+8,求 xy的值. 12. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC= 40cm.若AB 的长为BC 长的2倍,求AB 的长(结果要化简). 第12题 [综合提升] 13.