第2章 第2节 简谐运动的描述（教师用书Word）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修 第一册（人教版 2019）

第2节　简谐运动的描述 [学习目标]　1.知道简谐运动的振幅、周期、频率、相位等概念的含义(物理观念).2.会用简谐运动的表达式描述简谐运动(科学思维)． 知识点一　描述简谐运动的物理量 1．振幅(A) (1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离. (2)物理意义：表示简谐振动幅度大小的物理量，常用字母A表示，是标量(选填“矢量”或“标量”)．振幅越大表示振动越强，振动物体运动的范围是振幅的两倍． 注意：振幅没有负值，也无方向，振幅不等同于最大位移．在一个稳定的振动中，振幅是不变的． 2．周期(T)和频率(f) (1)全振动：一个完整的振动过程，称为一次全振动．不管从哪里作为开始研究的起点，振动物体完成一次全振动的时间总是相同的，此时，位移、速度第一次同时与初始状态相同．振动物体在一次全振动中通过的路程等于4倍的振幅． (2)周期和频率 内容 周期 频率 定义 做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间 物体完成全振动的次数与所用时间之比 单位 秒(s) 赫兹(Hz) 物理含义 都是表示振动快慢的物理量 联系 f＝ (3)圆频率ω：表示简谐运动的快慢，其与周期T、频率f间的关系式为ω＝，ω＝2πf. 注意：所有简谐运动的周期均与其振幅无关(选填“有关”或“无关”)． 3．相位 (1)意义：在物理学上，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态. (2)概念：物理学中把ωt＋φ0叫作相位，φ0是t＝0时的相位，称作初相位，或初相． (3)相位差：两个相同频率的简谐运动的相位差值Δφ＝φ1－φ2. 知识点二　简谐运动的表达式 1．表达式：简谐运动的表达式可以写成x＝Asin(ωt＋φ)或x＝Asin. 2．表达式中各量的意义 (1)“A”表示简谐运动的“振幅”． (2)“ω”是一个与频率成正比的物理量，叫简谐运动的圆频率． (3)“T”表示简谐运动的周期，“f”表示简谐运动的频率，它们之间的关系为T＝. (4)“t＋φ”或“2πft＋φ”表示简谐运动的相位.　 (5)“φ”表示简谐运动的初相位，简称初相． 注意：(1)相位ωt＋φ是随时间变化的一个变量．(2)相位每增加2π就意味着完成了一次全振动． 1．判断下列说法的正误． (1)振幅大，振动物体的位移不一定大，但其最大位移一定大．(　√　) (2)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程不一定是一次全振动过程．(　√　) (3)始末速度相同的过程一定是一次全振动．(　×　) (4)按x＝5sin (8πt＋π) cm的规律振动的弹簧振子的振动周期为0.25 s．(　√　) 2．弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20 cm，振子从A到B运动的时间是2 s，如图所示，则弹簧振子的振幅A＝10cm，弹簧振子的振动周期为4s，圆频率ω＝rad/s. 考点一　描述简谐运动的物理量 【情境导学】 如图所示为理想弹簧振子，O点为它的平衡位置，其中A、A′点关于O点对称． 先后将小球拉到A点和B点由静止释放，两种情况下小球振动的周期相同吗？小球完成一次全振动通过的位移相同吗？路程相同吗？ 答案　周期相同，振动的周期取决于振动系统本身，与振幅无关．位移相同，均为零．路程不相同，一个周期内小球通过的路程与振幅有关． 【知识拓展】 1．对全振动的理解 (1)振动过程：如图所示，从O点开始，一次全振动的完整过程为O→A→O→A′→O；从A点开始，一次全振动的完整过程为A→O→A′→O→A． (2)完成一次全振动，位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同． (3)完成一次全振动历时一个周期，通过的路程是振幅的4倍． 2．简谐运动中振幅与位移、路程及周期的关系 (1)振幅和位移的区别 ①振幅等于最大位移的数值． ②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的． ③位移是矢量，振幅是标量． (2)路程与振幅的关系 ①振动物体在一个周期内的路程为四个振幅． ②振动物体在半个周期内的路程为两个振幅． ③振动物体在个周期内的路程不一定等于一个振幅．只有当初始时刻振动物体在平衡位置或最大位移处时，个周期内的路程才等于一个振幅． (3)一个振动系统的周期和频率有确定的值，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关． 【例题1】 一个做简谐运动的质点，它的振幅是4 cm，频率是2.5 Hz，该质点从平衡位置开始经过2.5 s后，位移的大小和经过的路程为(　　) A．4 cm　10 cm B．4 cm　100 cm C．0　24 cm D．0　100 cm 思维导引：(1)通过判断2.5 s后质点所在的位置来分析位移的大小；(2)根据质点在一个周期内通过路程为4A，求路程． 答案　B 解析　质点的振动周期T＝＝0.4 s