第2章 第4节 单摆（教师用书Word）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修 第一册（人教版 2019）

第4节　单摆 [学习目标]　1.知道单摆这一理想化模型，能通过理论推导单摆小角度振动时的运动特点(物理观念).2.通过实验探究单摆周期与摆长、重力加速度的关系(科学探究).3.会利用单摆周期公式分析有关问题(科学思维)． 知识点一　单摆的回复力 1．单摆模型 细线悬挂小球，如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫作单摆．在单摆模型里，悬线无弹性、不可伸缩、没有质量，小球是质点，可见，单摆是实际摆的理想化模型． 注意：研究单摆时还有一个条件，空气等对它的阻力与小球受到的重力及绳的拉力相比可以忽略．为了更好地满足这个条件，实验时要尽量选择质量大、体积小的球和尽量细的线． 2．单摆的回复力 (1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力． (2)回复力的特点：在摆角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F＝－x.从回复力特点可知，单摆做简谐运动． 注意：单摆的摆动不一定是简谐运动，只有单摆做小角度摆动时才认为是简谐运动． 知识点二　单摆的周期 1．探究影响单摆周期的因素 (1)探究方法：控制变量法． (2)实验结论 ①单摆振动的周期与摆球质量无关. ②振幅较小时周期与振幅无关. ③摆长越长，周期越大；摆长越短，周期越小.　 2．周期公式 (1)提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的． (2)公式：T＝2π，即单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关. 1．判断下列说法的正误． (1)单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力．(　×　) (2)单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力．(　√　) (3)单摆经过平衡位置时受到的合力为零．(　×　) (4)单摆的振幅越小，周期越小．(　×　) 2．一个理想的单摆，已知其周期为T.如果由于某种原因重力加速度变为原来的2倍，振幅变为原来的3倍，摆长变为原来的8倍，摆球质量变为原来的2倍，它的周期变为2T. 考点一　单摆及单摆的回复力 【情境导学】 如图所示，一根细线上端固定，下端连接一个金属小球，用手使小球偏离竖直方向一个很小的夹角，然后释放．请问：什么力提供回复力？ 答案　重力沿切线方向的分力提供小球摆动的回复力． 【知识拓展】 1．单摆的回复力 如图所示，摆球重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsin θ提供了使摆球振动的回复力． 2．单摆做简谐运动的推证 在偏角很小时，sin θ≈，又回复力F＝mgsin θ，所以单摆的回复力为F＝－x(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，由此知回复力符合F＝－kx，单摆做简谐运动． 【例题1】 (多选)关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是(　　) A．摆球受重力、摆线的拉力作用 B．摆球受重力、摆线的拉力、回复力作用 C．摆球的回复力为零时，向心力最大 D．摆球的回复力最大时，摆线中的拉力大小比摆球的重力大 思维导引：细线的拉力和重力沿径向的分力的合力提供向心力；重力沿圆弧切线方向的分力提供小球振动的回复力． 答案　AC 解析　单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力，重力沿圆弧切线的分力提供回复力，选项A正确，B错误；在平衡位置，回复力为零，速度最大，向心力F向＝最大，选项C正确；当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为零，向心力为零，则拉力等于重力沿半径方向的分力，即拉力小于重力，选项D错误． 关于单摆模型的两点提醒 1．所谓平衡位置，是指摆球静止时，摆线拉力与小球所受重力平衡的位置，并不是指摆动过程中的受力平衡的位置．实际上，在摆动过程中，摆球受力不可能平衡． 2．回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsin θ提供的，不可误认为回复力是重力与摆线拉力的合力． 【变式1】 如图所示，图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中(　　) A．摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力作用 B．摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为零 C．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大 D．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大 答案　D 解析　摆球在摆动过程中，最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零；在最低点B处，速度最大，回复力为零，细线的拉力最大． 考点二　单摆的周期公式 【情境导学】 如图所示，在同一地点有a、b、c三个不同的单摆，其中a与b的摆长相同，a的质量大于b的质量，a与c的质量相同，a的摆长大于c的摆长． 试分析单摆a与b、c的周期之间的大小关系，并说明理由．