第1章 培优课1 动量定理的综合应用（教师用书Word）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修 第一册（人教版 2019）

培优课一　动量定理的综合应用 [学习目标]　1.能够应用动量定理解决多过程问题(科学思维).2.应用动量定理分析“流体模型”问题(科学思维)． 考点一　应用动量定理处理多过程问题 动量定理的适用范围： (1)动量定理不仅适用于恒力，而且也适用于随时间而变化的力． (2)对于变力，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值． (3)动量定理不仅能处理单一过程，也能处理多过程．在多过程中外力的冲量是各个力冲量的矢量和． 【例题1】 如图所示，质量为m＝2 kg的物体，在水平力F＝8 N的作用下，由静止开始沿水平面向右运动．已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用t1＝6 s后撤去，撤去后又经t2＝3 s物体与竖直墙壁相碰，若物体与墙壁作用时间t3＝0.1 s，碰撞后反向弹回的速度v＝4 m/s.已知g取10 m/s2，求： (1)与竖直墙壁碰撞前物体的动量的大小； (2)墙壁对物体的平均作用力． 思维导引：水平方向上，物体在前6 s受到水平力F和摩擦力作用，在后3 s只受摩擦力作用，综合应用动量定理即可求出碰撞前的动量大小；物体与墙壁作用的过程中，根据碰撞前后的动量变化量，应用动量定理求出墙壁的平均作用力． 解析　(1)由题意可知，物体受到的摩擦力为 Ff＝μmg＝4 N， 在前6 s内，物体在水平方向上受到力F与摩擦力Ff，后3 s内只受摩擦力Ff， 由动量定理可得p－0＝Ft1－Ff(t1＋t2)， 解得p＝12 kg·m/s. (2)反弹后，物体的动量为 p1＝mv＝2×4 kg·m/s＝8 kg·m/s， 取原来运动的方向为负方向，则由动量定理可得 －Ft3＝－p1－p， 解得F＝200 N. 答案　(1)12 kg·m/s　(2)200 N 【变式1】 在水平力F＝30 N的作用下，质量m＝5 kg的物体由静止开始沿水平面运，已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用6 s后撤去，撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止？(g取10 m/s2) 解析　解法一　用动量定理，分段求解．选物体为研究对象，对于撤去F前物体做匀加速运动的过程，初速度为零，末速度为v.取水平力F的方向为正方向，根据动量定理有(F－μmg)t1＝mv－0，对于撤去F后物体做匀减速运动的过程，初速度为v，末速度为零．根据动量定理有－μmgt2＝0－mv， 联立解得t2＝t1＝×6 s＝12 s．　 解法二　用动量定理，研究全过程．选物体为研究对象，研究整个运动过程，这个过程的始、末状态物体的速度都等于零，取水平力F的方向为正方向，根据动量定理得(F－μmg)t1＋(－μmg)t2＝0， 解得t2＝t1＝×6 s＝12 s. 答案　12 s 考点二　应用动量定理处理流体类问题 应用动量定理分析连续体相互作用问题的方法是微元法，具体步骤为： (1)确定一小段时间Δt内的连续体为研究对象； (2)写出Δt内连续体的质量Δm与Δt的关系式，一般有Δm＝ρΔV＝ρSvΔt； (3)分析连续体的受力情况和动量变化； (4)应用动量定理列式、求解． 【例题2】 某游乐园人口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出，玩具底部为平板(面积略大于S)，水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力，已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求： (1)喷泉单位时间内喷出的水的质量； (2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度． 思维导引：先求Δt内喷泉喷出水的质量，再计算单位时间内喷出水的质量．根据动量定理列式求解水的速度，再应用运动学规律求高度． 解析　(1)设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm, 则Δm＝ρΔV，ΔV＝v0SΔt， 则单位时间内从喷口喷出的水的质量为m0＝＝ρv0S.　 (2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v.对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒定律得m0v2＋m0gh＝m0v ， 在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为Δp＝m0v， 设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有FΔt＝Δp， 由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得F＝Mg，　 联立以上各式解得h＝－. 答案　(1)ρv0S　(2)－ 【变式2】 2022年10月12日，中国空间站“天宫课堂”第三课开讲，这是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课．由于在空间站运行轨道上存在密度为ρ的均匀稀薄气体，为了维持空间站长期在固定轨道上做匀速圆周运动，需要对空间站施加一个与速度方向相同的动力，若空间站在垂直速度方向的面积为S，碰到稀薄气体后气体速度立