第1章 培优课3 动量和能量的综合应用（教师用书Word）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修 第一册（人教版 2019）

培优课三　动量和能量的综合应用 [学习目标]　1.学会根据题意构建物理模型(物理观念).2.会应用动量观点和能量观点分析三类典型问题(科学思维).3.学会运用动量和能量的知识来分析和解释生活中的问题(科学态度与责任)． 考点一　滑块—木板类模型 1．把滑块、木板看成一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒． 2．由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，根据能量守恒定律，机械能的减少量等于因摩擦而产生的热量，ΔE＝Ff·s相对，其中s相对为滑块和木板相对滑动的路程． 3．注意：若滑块不滑离木板，则意味着二者最终具有共同速度，机械能损失最大． 【例题1】 如图所示，质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有质量m2＝0.2 kg且可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2 m/s从左端滑上小车，最后在车上某处与小车保持相对静止．物块与车之间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，求： (1)物块在车上滑行的时间； (2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′不超过多少． 思维导引：先由动量守恒定律计算出共同速度，再根据动量改变量结合动量定理求出时间；根据达到共速时的相对位移与初速度的关系，代入车长求出最大初速度． 解析　(1)设物块与小车的共同速度为v，以水平向右的方向为正方向，根据动量守恒定律有m2v0＝(m1＋m2)v， 设物块与车之间的滑动摩擦力为Ff，对物块应用动量定理有－Fft＝m2v－m2v0， 又Ff＝μm2g， 联立并代入数据得t＝0.24 s. (2)要使物块恰好不从车的右端滑出，则物块到车的最右端时与小车有共同的速度，设其为v′， 则m2v′0＝(m1＋m2)v′， 由能量守恒定律有m2v′＝(m1＋m2)v′2＋μm2gL，　 代入数据解得v′0＝5 m/s， 故要使物体不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′0不超过5 m/s. 答案　(1)0.24 s　(2)5 m/s 【变式1】 如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端(B、C可视为质点)，三者质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg，A与B间的动摩擦因数为μ＝0.5.开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)并粘在一起，经过一段时间，B刚好滑至A的右端而没掉下来．求长木板A的长度．(g取10 m/s2) 解析　A与C碰撞过程动量守恒， 则有mAv0＝(mA＋mC)v1，解得v1＝2.5 m/s； B在A上滑行，A、B、C组成的系统动量守恒，则有 mBv0＋(mA＋mC)v1＝(mA＋mB＋mC)v2， 解得v2＝3 m/s； 由能量守恒定律得mBv＋(mA＋mC)v＝(mA＋mB＋mC)v＋μmBgl， 解得l＝0.5 m. 答案　0.5 m 考点二　子弹打木块类模型 1．子弹打木块的过程很短暂，该过程内力远大于外力，子弹和木块组成的系统动量守恒． 2．在子弹打木块的过程中因摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化． 3．若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最大． 注意：子弹打木块模型与滑块—木板模型类似，都是通过系统内的滑动摩擦力相互作用，由于系统所受的外力为零(或内力远大于外力)，故系统动量守恒．当子弹不穿出木块或滑块不滑离木板时，两物体最后有共同速度，相当于完全非弹性碰撞，机械能损失最大． 【例题2】 如图所示，在水平地面上放置一质量为m0的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，求： (1)子弹射入后，木块在地面上前进的距离； (2)射入的过程中，系统损失的机械能． 思维导引：子弹射入木块的过程中，由于内力远大于外力，所以该过程子弹与木块组成的系统动量守恒，又由于子弹未穿出木块，所以该过程可视为完全非弹性碰撞模型． 解析　(1)设子弹射入木块后，二者的共同速度为v′，取子弹的初速度方向为正方向，则有mv＝(m0＋m)v′，① 二者一起沿地面滑动，前进的距离为x，由动能定理得－μ(m0＋m)gx＝0－(m0＋m)v′2，② 联立①②两式解得x＝. (2)射入过程中系统损失的机械能为 ΔE＝mv2－(m0＋m)v′2， 解得ΔE＝. 答案　(1)　(2) 【变式2】 如图所示，质量为M的木块静止于光滑的水平面上，一质量为m、速度为v0的子弹水平射入木块且未穿出，设木块对子弹的阻力恒为F，求： (1)子弹与木块相对静止时二者共同速度为多大； (2)射入过程中产生的内能和子弹对木块所做的功分别为多少； (3)木块至少为多长时子弹不会穿出． 解析　(1)子弹与木块组成的系统动量守恒，以子弹的初速度方向