22.1二次函数的图像和性质2023-2024学年人教版九年级上册

二次函数的图像和性质 一、单选趣 1.把抛物线y=x2先向左平移1个单位再向上平移1个单位，所得到抛物线的表达式为() A.y=x2+1 B.y=(x+1+1C.y=(x-12-1D.y=(x+1-1 2.二次函数y=(x-1)2-5的顶点坐标是() A.(-1,5) B.(-1,-5) C.(1,5) D.(1,-5) 3.关于二次函数y=-2x2+1的图象，下列说法中，正确的是(). A.对称轴为直线x=1 B.顶点坐标为(-2,1) C.可以由二次函数y=-2x的图象向左平移1个单位得到：D.在y轴的左侧，图象上升，在 y轴的右侧，图象下降 4.若抛物线y=x2x-2经过点A(3,a),则a的值是() A.2 B.4 C.6 D.8 5.如图所示，AB⊥AD于点A,CD⊥AD于点D,∠C=120°.若线段BC与CD的和为12，则四边形 ABCD的面积可能是( A.245 B.30√5 C.45 D.49V3 2 6.己知二次函数y=3x+1)2-8的图像上有三点A(1,片)，B(2,乃)，C(-2,片)，则y,片， 乃的大小关系为() A.y>y>y B.ya>y>y C.>>y D.乃>y2>月 7.已知关于x的二次函数y=(x+m-3,当x>2时，y随着x的增大而增大，则m的取值范围是() A.m≤2 B.m≥-2 C.m<2 D.m≤-2 8.函数y=ax2与y=-r+b的图象可能是() 1 9.某同学在利用描点法画二次函数y=ax2+bx+ca≠0)的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相 应的函数值y,如下表所示： 0 2 3 4 -3 0 0 -3 在该函数图象上有P(x,和(x,片)两点，且乃<，2<0，则x与x可以取的值是() 4 7 410 A=3,名=3 B.=36=3 2 7 110 C.x=3,=3 D.x=3x=3 10.二次函数y=m2+b+c(a0)的图象如图所示，其对称轴为直线x=-1,与x轴的交点为(x,0)、 (x2,0),其中0<x<1,有下列结论：①abc>0:②-3<2<-2；③4a-2b+c<-1:④当m为任意 实数时.ab<0mbm:⑤若点(-05，y.(-2,)均在抛物线上，则>：@a>},其中， 正确结论的个数为() 0 A.2 B.3 C.4 D.5 2 二、填空题 11.把抛物线y=3(x+1)-2先向右平移1个单位，再向上平移n个单位后，得到抛物线y=3x2，则n 的值是 12.己知抛物线y=x2+6x-m的顶点在x轴上，则m的值为 品的销售利润y与销售单价x的关系为y三·x-50+2650,则当单价定价为每 可获得最大利润元 14.二次函数y=《+3-2的图象是由函数y=X的图象先向 (左、右)平移 个 单位长度，再向一（上、下）平移一个单位长度得到的 15.已知二次函数y=3(x-1)2+的图象上有三点A(W2,y),B(2,片)，C(-√5，片)，则片、乃、片的 大小关系为」 16.二次函数y=ax24bx+3的图象经过点A(-1,0),B(3,0),那么一元二次方程ax2+bx=0的根是 三、解答题 17。一个二次函数，其图象由抛物线y=之向右平移1个单位，再向上平移>0个单位得到， 平移后的图象过点(2,1)，求k的值. 18.在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式为y=ax2+a+1x+b,其中a-b=4. (1)若此函数图象过点(1,3引，求这个二次函数的表达式. (2)若(x出)、(x2)为此二次函数图象上两个不同点，当x+x2=2时，片=2，求a的值. (3)若点(-1，在此二次函数图象上，且当x≥-1时y随x的增大而增大，求t的范围. 19.如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点A(4,0)和点D(-1,0),与y轴交于点C, 过点C作BC平行于x轴交抛物线于点B,连接AC (1)求这个二次函数的表达式： (2)点M从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动：点N从点B同时出发，以每秒1个单 位长度的速度向点C运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停动，过点N作NQ垂直于 BC交AC于点Q,连结MQ ①求△AQM的面积S与运动时间t之间的函数关系式，写出自变量的取值范围：当t为何值时，S有最 大值，并求出S的最大值： 3 ②是否存在点M,使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标：若不存在，说明理由， M 参考答案： 1.B 2.D 3.D 4.B 5.A 6.B 7.B 8.B 9.c 10.B 11.2 12.9 13. 50 2650 14. 左 3 下 2. 15.y1<2<y 16.0,2 18.(1)y=2x2+3x-2 @a=月 (3)-5<1≤-4 19.少y4342)08=t号(0a2.当号