第二十一章 一元二次方程 章末综合测试题-2023-2024学年初中数学人教版九年级上册

第二十一章 一元二次方程 一、单选题 1．下列哪个方程是一元二次方程（　　） A．2x+y=1 B．x2+1=2xy C．x2+=3 D．x2=2x﹣3 2．把一元二次方程x(x+1)＝3x+2化为一般形式，正确的是(　　) A．x2+4x+3＝0 B．x2﹣2x+2＝0 C．x2﹣3x﹣1＝0 D．x2﹣2x﹣2＝0 3．关于的方程必有一个根为（ ） A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-2 4．用配方法解方程时，配方结果正确的是（    ） A． B． C． D． 5．对于任意实数x，多项式x2-5x+8的值是一个（ ） A．非负数 B．正数 C．负数 D．无法确定 6．一元二次方程配方后可变形为（    ） A． B． C． D． 7．用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（　　） A．x1、2= B．x1、2= C．x1、2= D．x1、2= 8．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（ ） A．11 B．12 C．11或 13 D．13 9．三角形两边长分别为2和4，第三边长是方程x（x﹣4）﹣2（x﹣4）=0的解，则这个三角形周长为（ ） A．8 B．8和10 C．10 D．8 或10 10．若关于x的一元二次方程有一个根是0，那么m的值为（    ） A．2 B．3 C．3或2 D． 11．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）. A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570 C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570 12．某商场在销售一种糖果时发现，如果以20元/kg的单价销售，则每天可售出100kg，如果销售单价每增加0.5元，则第天销售量会减少2kg.该商场为使每天的销售额达到1800元，销售单价应为多少？设销售单价应为x元/kg，依题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 13．若关于x的方程有一个根是1，则 ． 14．若方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m= ． 15．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x＋a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝ ． 16．一元二次方程（x+1）2＝4的解为 ． 17．一个等腰三角形的腰和底边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是 ． 18．设是一元二次方程的两根，则 ． 19．某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是 ． 20．一个两位数，它的十位数字比个位数字大，个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小，则这个两位数是 ． 三、解答题 21．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 22．已知关于x的一元二次方程 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值 23．已知关于的方程 （）求证：无论取何值时，方程总有实数根； （2）若等腰三角形一边长为，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长． 24．已知关于x的一元二次方程． （1）请判断该方程实数根的情况； （2）若原方程的两实数根为，，且满足，求p的值． 25．（2016内蒙古包头市）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度． 26．新冠疫情期间，邻居小王在淘宝上销售某类型口罩，每袋进价为20元，经市场调研，销售定价为每袋25元时，每天可售出250袋；销售单价每提高1元，每天销售量将减少10袋，已知平台要求该类型口罩每天销售量不得少于120袋． （1）直接写出： ①每天的销售量（袋）与销售单价（元）之间的函数关系式； ②每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式； （2）小王希望每天获利元，则销售单价应定为多少元? （3）若每袋口罩的利润不低于元，则小王每天能否获得元的总利润，若能，求出销售定价；否则，说明理由． 参考答案： 1．D A. 2x＋y＝1是二元一次方程，故不正确；