11.3.2 多边形的内角和同步练-2023-2024学年 数学人教版八年级上册

11.3.2 多边形的内角和 一、单选题 1．若一个多边形的内角和等于 ，则这个多边形的边数是（   ） A． B． C． D． 2．下列正多边形地砖中，单独选用一种地砖不能铺满地面的是（    ） A．正八边形地砖 B．正六边形地砖 C．正方形地砖 D．正三角形地砖 3．小红：我计算出一个多边形的内角和为；老师：不对呀，你可能少加了一个角则小红少加的这个角的度数是（　　） A．1 B．1 C．1 D．1 4．小明同学在用计算器计算某边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2016°，则等于（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 5．一个多边形剪去一个角后（剪痕不过任何一个其它顶点），内角和为 ，则原多边形的边数为（   ） A． B． C． D．或 6．小明将一个五边形用剪刀沿直线剪去一个角，将这个五边形分成两个多边形，那么关于这两个多边形所有的内角的和与原五边形的内角和相比，下列说法中不可能的是（   ） A．减少180° B．不变 C．增加180° D．增加360° 7．如图，等于（    ） A． B． C． D． 8．一个边长为的正多边形的每个外角的度数是，则这个正多边形的周长是(    ) A． B． C． D． 9．如图，已知，那么的度数为（    ）    A． B． C． D． 10．十边形的内角和是外角和的（    ）倍. A．3 B．4 C．5 D．6 11．只用同一种正方形图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 12．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌．在镶嵌图案里若基本图形只有一种，则称为单元镶嵌．下面基本图形不能进行单元镶嵌的是（    ） A．等边三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 二、填空题 13．已知多边形的每个内角都等于，求这个多边形的边数是 ． 14．如图，在正六边形中， ．    15．在计算某n边形的内角和时，不小心少算了一个内角，得到和为，这个角的大小是 ． 16．一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和是，则原多边形的边数是 ． 17．已知一个边形的每一个外角都为，则等于 ． 18．已知一个多边形的内角和与外角和之差为，则这个多边形的边数是 ． 19．生活中，我们所见到的地面常常是由一种或几种形状相同的图形拼接而成的．如图所示是由一块正三角形瓷砖与三块相同的正n边形瓷砖拼成的无缝隙、不重叠的地面的一部分，则n的值为 ． 三、解答题 20．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数． 21．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半． （1）求这个多边形是几边形； （2）求这个多边形的每一个内角的度数． 22．我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形． （1）已知凸五边形的各条边都相等． ①如图1，若，求证：五边形是正五边形； ②如图2，若，请判断五边形是不是正五边形，并说明理由： （2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”） 如图3，已知凸六边形的各条边都相等． ①若，则六边形是正六边形；（　 　） ②若，则六边形是正六边形． （　 　） 23．如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，求∠COD的度数． 参考答案： 1．B 解：因为多边形的内角和公式为， 所以，， 解得，， 所以这个多边形的边数是6． 2．A 解：正边形的每个内角度数为： A：，，故正八边形地砖不能铺满地面，故A满足题意； B：，，故正六边形地砖能铺满地面，故B不满足题意； C：，，故正方形地砖能铺满地面，故C不满足题意； D：正三角形的每个内角度数为，，故正三角形地砖能铺满地面，故D不满足题意； 3．D 设这个多边形的边数为n，少加的角的度数为x， 由题意得：， ， 由于n为整数，x为正数且小于， ， 则， 4．D 解：设少输入的这个内角的度数是x， 根据多边形的内角和公式得：， ∴ ， ∵n是正整数，， ∴，． ∴． 5．B 解：设原多边形边数为n， 由题意得，， 解得， 6．A 如图，减去一个角，变为一个三角形和一个六边形，内角和增加； 如图，减去一个角，变为一个三角形和一个五边形，内角和增加；    如图，减去一个角，变为一个三角形和一个四边形