21.2解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版九年级数学下册

21.2解一元二次方程 一、选择题 下列方程中，没有实数根的是 A． B． C． D． 方程 的解是 A． B． C． 或 D． 或 若一元二次方程 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 ，则另一个一元一次方程是 A． B． C． D． 用配方法解方程 时，配方结果正确的是 A． B． C． D． 下列一元二次方程中，不适合运用因式分解法解的是 A． B． C． D． 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 A． B． C． D． 若 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为 A． B． C． D． 已知关于 的方程 的一个根是 ，则它的另一个根是 A． B． C． D． 关于 的方程 有两个实数根 ，，且 ，那么 的值为 A． B． C． 或 D． 或 二、填空题 一元二次方程 的解为 ． 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的值可能 是 （只写一个）． 一个三角形的两边长分别为 和 ，另一边长是方程 的解，则这个三角形的周长是 ． 若关于 的方程 和 的解完全相同，则 的值为 ． 已知实数 ， 满足 ，，且 ，则 ． 如果关于 的一元二次方程 有两个不相等的实根，那么 的取值范围是 ． 如果关于 的一元二次方程 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若 是倍根方程，则 的值为 ． 对任意的两实数 ，，用 表示其中较小的数，如：，则方程 的解是 ． 三、解答题 解下列一元二次方程： (1) ； (2) ． 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根． (1) 求 的取值范围； (2) 若 为正整数，写出一个符合条件的 的值并求出此时方程的根． 已知关于 的方程 ． (1) 求证：此方程有两个不相等的实数根； (2) 设此方程的两个根分别为 ，，其中 ．若 ，求 的值． 已知关于 的一元二次方程 ． (1) 求证：方程有两个不相等的实数根； (2) 若 的两边 ， 的长是这个方程的两个实数根，第三边 的长为 ，当 是直角三角形时，求 的值． 在实数范围内定义一种运算“”，其运算法则为 ．如：．根据这个法则， (1) 计算： ． (2) 判断 是否为一元二次方程，并求解． (3) 判断方程 的根是否为 ，，并说明理由． $$