11.3.2 多边形的内角和 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

11.3.2 多边形的内角和 一、单选题 1．十边形的内角和为（　　） A．1800° B．1620° C．1440° D．1260° 2．一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 3．一个多边形的每个外角都是36° ，则该多边形的内角和为（　　） A．900° B．1800° C．1440° D．1080° 4．多边形剪去一个角后，多边形的外角和将 (　　) A．减少180° B．不变 C．增大180° D．以上都有可能 5．如果一个多边形的内角和为360°，那么这个多边形为（　　） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 6．如图，已知，那么的大小是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．正五边形的内角和等于　 　度. 8．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则该多边形是　 　边形（填该多边形的边数）． 9．正五边形每个内角的度数是　 　. 10．正十二边形每个内角的度数为　 　． 11．若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是　 　． 12．一个n边形的内角和与外角和相等，则n=　 　． 三、解答题 13．如果一个多边形的每一个外角都等于与它相邻的内角，那么这个多边形是几边形？求这个多边形的每一个内角是多少度. 14．如果两个多边形的边数之比为1∶2，这两个多边形的内角之和为1 440°，请你确定这两个多边形的边数． 15．已知一个n边形，它的内角和等于 ，求这个n边形的边数. 16．一个多边形的每个外角都等于40°，求这个多边形的内角和. 17．一个五边形，它的第一个内角比第二个内角小20°，第二个内角比第三个内角小20°，…，第四个内角比第五个内角小20°．求它的第三个内角. 18．如图所示模板，按规定AB，CD的延长线相交成80°的角，因交点不在板上不便测量，工人师傅测得∠BAE＝122°，∠DCF＝155°，此时AB，CD的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？ 19．在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的外角度数的比为4∶7∶5∶8，求四边形各内角的度数． 20．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度，求这个多边形的边数. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】540 8．【答案】八 9．【答案】 10．【答案】150° 11．【答案】8 12．【答案】4． 13．【答案】解：∵一个多边形的每一个外角都等于与它相邻的内角， ∴每个外角的度数是180°÷2=90°， 则边数是360°÷90°=4. 故这个多边形的每一个内角是90°，它是四边形. 14．【答案】解：设边数较少的多边形的边数为n，则 (n－2)·180＋(2n－2)·180＝1 440. 解得n＝4，2n＝8. 答：这两个多边形的边数分别为4，8. 15．【答案】解：这个多边形是 边形，根据题意得： ， 解得： . 故这个多边形是十二边形. 16．【答案】解：这个多边形的边数为 =9（条）， ∴ ， ∴这个多边形的内角和是 . 17．【答案】解：设第一个内角为x，依题可得其他四个内角依次为： x+20°，x+20°+20°，x+20°+20°+20°，x+20°+20°+20°+20°， ∵五边形内角和为：（5-2）×180°=540°， ∴x+x+20°+x+20°+20°+x+20°+20°+20°+x+20°+20°+20°+20°=540°， 解得：x=68°， ∴它的第三个内角为：x+20°+20°=68°+20°+20°=108°. 18．【答案】解：不符合．∵五边形的内角和是540°， ∴∠G＝540°－122°－155°－180°＝83°. ∴不符合规定 19．【答案】解：∵四边形的外角和是360°，设∠A，∠B，∠C，∠D的外角度数分别为4x，7x，5x，8x，则4x＋7x＋5x＋8x＝360°∴x＝15°，∴4x＝60°，7x＝105°，5x＝75°，8x＝120°，故四边形各内角的度数分别为120°，75°，105°，60° 20．【答案】解：设这个多边形的边数是 ，则 （n-2）·180°-360°×3=180°， 解得n=9. 答：这个多边形的边数是9. $$