11.2.1 三角形的内角 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

11.2.1 三角形的内角 一、单选题 1．下列命题是真命题的是（　　） A．内错角相等 B．三角形的内角和等于180° C．相等的角是对顶角 D．如果一个数是无限小数，那么这个数是无理数 2．△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°，则∠C为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 3．如图，直线 ，直线 ，若 ，则 （　　） A． B． C． D． 4．在△ABC中，若∠A=∠B=40°，则∠C等于（　　） A．40° B．60° C．80° D．100° 5．如图，在△ABC中，已知∠A=80°，∠B=60°，DE∥BC，那么∠CED的大小是（　　） A．40° B．60° C．120° D．140° 6．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG//BC，且 于G，下列结论：① ；② 平分 ；③ ；④ ；其中正确的结论是(　　) A．只有①③ B．只有①③④ C．只有②④ D．①②③④ 二、填空题 7．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为1000，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为　 　. 8．如图，尺规作图作出∠CAB的平分线，则∠ADC= 　 　 °. 9．△ABC中，已知∠A=90°，∠B=65°，则∠C=　 　. 10．如图，在 中，点 、 分别在 、 上，且 // ， ， ，则∠ABC=　 　. 11．如图，平面镜A与B之间夹角为110°，光线经平面镜A反射到平面镜B上，再反射出去，若 ，则 的度数为　 　． 12．如图，已知 ， 平分 ， 平分 ，若 ，则 的度数为　 　. 三、计算题 13．如图，直线a∥b，△DCB中，AB与DC垂直，点A在线段BC上，直线b经过点C．若∠1=73°﹣∠B，求∠2的度数． 14．如图，在△ABC中，AE是高，AD、BF是角平分线，它们相交于点O，∠ABC=45°，∠C=75°，求∠DAE，∠AOB的度数． 四、解答题 15．已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分线，求∠A和∠CDB的度数． 16．如图，AB∥CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点.若∠B=65°，∠MDN=135°，求：∠AMB的度数. 17．已知：如图，四边形ABCD 。求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360° 18．如图，在 中， 平分 交 于点 ，点 是边 上一点,连接 ，若 ，求证： . 19．如图，△ABC中，BD是角平分线，∠ABC=∠C=∠BDC，求∠A的度数． 20．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠D＝56°，∠ACD＝70°，求∠A的度数． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】300 8．【答案】70 9．【答案】25° 10．【答案】45° 11．【答案】35°． 12．【答案】 13．【答案】解∵∠1=73°﹣∠B ∴∠1+∠B=73°， 又由三角形外角性质可得：∠3=∠1+∠B， ∴∠3=73°， ∵AB与DC垂直 ∴∠ACD=90°， ∵a∥b ∴∠3+∠2+∠ACD=180°， ∴∠2=180°﹣∠3﹣∠ACD， =180°﹣73°﹣90°， =17°． 14．【答案】解：∵△ABC中，∠B=40°，∠C=70°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C =180°﹣40°﹣70° =70°， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠DAC= ∠BAC=35°， ∵AE是BC边上的高， ∴在直角△AEC中，∠EAC=90°﹣∠C=90°﹣70°=20°， ∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=35°﹣20°=15°， ∴∠AOB=127.5°． 15．【答案】解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，∠A+∠ACB+∠B=180°， ∴ ∠A= ×180°=40°，∠ACB= ×180°=80°， ∵ CD是∠ACB平分线， ∴∠ACD= ∠ACB=40°， ∴∠CDB=∠A+∠ACD=40°+40°=80° 16．【答案】解：∵AB∥CD， ∴∠A+∠MDN=180°， ∴∠A=180°﹣∠MDN=45°， 在△ABM中，∠AMB=180°﹣∠A﹣∠B=70° 17．【答案】证明：连接AC， 在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=180°， 在△ADC中，∠DAC+∠D+∠ACD=180°， ∴∠BAC+∠B+∠