6.3 逻辑代数及逻辑函数化简（课件）-高二《电子技术基础与技能》同步教学（人邮版）

6.3 逻辑代数及逻辑函数化简 在数字电路中，是由逻辑门电路来实现一定的逻辑功能的，逻辑函数的化简就意味着实现该功能的电路的化简，即用比较少的门电路实现相同的逻辑功能。 逻辑代数有一些基本的运算定律，应用这些定律可以把一些复杂的逻辑函数式简化。 6.3.1 逻辑代数的基本公式 表6.17所示为逻辑代数的基本公式，这些公式也叫布尔恒等式。 表6.17 逻辑代数的基本公式 公式1、2、11和12给出了变量与常量间的运算规则。 公式3和13是同一变量的运算规律，也叫重叠律。 公式4和14表示变量与它的反变量之间的运算规律，称为互补律。 公式5和15为变换律，公式6和16为结合律，公式7和17为分配律。 公式8和18是摩根定理，亦称反演律。在逻辑函数的化简和变换中经常要用到这一对公式。 公式9表明，一个变量经过两次求反运算之后还原为其本身，称还原律。 公式10是对0和1求反运算的规则。 表6.17中这些公式的正确性可以用列真值表的方法加以验证。 表6.18列出了几个常用公式，这些公式是利用基本公式导 出的。 表6.18 若干常用公式 *6.3.2 逻辑函数的化简 1．化简的意义及最简的概念 一个逻辑函数可用多种不同的表达式表示，大致可分为如下5种。 （1）“与或”表达式，如Y=AB+AC。 （2）“或与”表达式，如Y=(A+B)(A+C)。 （3）“与非—与非”表达式，如 。 （4）“或非—或非”表达式，如 。 （5）“与或非”表达式，如 。 注意 最简与或式的标准是：乘积项的个数最少，每一个乘积项中所含变量个数最少。 2．一般逻辑函数的化简法 逻辑函数的化简通常有两种方法：公式化简法和卡诺图化简法。 公式化简法的优点是它的使用不受任何条件的限制，但要求能熟练运用公式和定律，技巧性较强。 卡诺图化简法的优点是简单、直观，但变量超过5个以上时过于烦琐。 公式化简法是利用逻辑代数的基本公式、定律和常用公式进行化简。 （1）并项法 （2）吸收法 （3）消元法 （4）配项法 $$