6.2.1 逻辑函数（课件）-高二《电子技术基础与技能》同步教学（人邮版）

6.2 基本逻辑运算 6.2.1 逻辑函数 逻辑代数是一种用于逻辑分析的数学工具，又称布尔代数。它是讨论逻辑关系的一门学科，是分析和设计逻辑电路的数学基础。本小节讲的是逻辑代数在二值逻辑电路中的应用。 逻辑代数中的变量和普通代数中的变量一样，也用字母表示。但是逻辑代数和普通代数有着根本的区别。逻辑代数中的逻辑变量只有0和1两种取值，而且这里的0和1不同于普通代数中的0和1。它只表示两种对立的逻辑状态，并不表示数量的大小。例如，开关闭合用1表示，开关断开用0表示等。这种二值变量称为逻辑变量。 1．逻辑变量 如果把反映“条件”和“结果”之间的关系称为逻辑关系，以电路的输入信号反映“条件”，以输出信号反映“结果”，此时电路输入、输出之间也就存在确定的逻辑关系。 通常把电路的输入信号“条件”称为逻辑变量，而把输出信号“结果”称为由逻辑变量表示的逻辑函数。 数字电路就是实现特定逻辑关系的电路，因此又称为逻辑电路。逻辑电路的基本单元是逻辑门，它们反映了基本的逻辑关系。 2．逻辑状态表示方法 按二值逻辑规定，“条件”和“结果”只有两种对立状态，如电位的高、低，灯泡的亮、灭等。 若一种状态用1表示，与之对应的状态就用0表示。这里的1和0并不表示数量大小，为了与数制中的1和0相区别，一般称它们为逻辑1和逻辑0。 3．正逻辑和负逻辑 根据1、0代表逻辑状态的含义不同，有正、负逻辑之分。比如，认定1表示事件发生，0表示事件不发生，则形成正逻辑系统；反之则形成负逻辑系统。 同一逻辑电路，既可用正逻辑表示，也可用负逻辑表示。在本书中，只要未做特别声明，均采用正逻辑。 6.2.2 3种基本逻辑关系 如上所述，“条件”和“结果”之间的关系称为逻辑关系。 基本逻辑关系和逻辑运算有与逻辑、或逻辑和非逻辑，完成相应因果关系的逻辑电路称为逻辑门电路。 1．与逻辑及与门 按图6.8（a）所示连接电路，分别拨动开关A和开关B，仔细观察灯变化情况。（建议仿真演示） （a）实物连接图 （b）电路图 图6.8 与逻辑实例 知识探究 （1）与逻辑 观察表6.3可以发现，只要开关A与B全部闭合时，灯Y才亮，若开关A或B其中有一个不闭合，灯Y就不亮。如果把开关闭合作为条件，灯亮作为结果的话，则表6.3表示了这一种因果关系，只有当决定某一件事的全部条件都具备之后，该事件才发生，否则不发生，这种因果关系称为与逻辑。 （2）与逻辑真值表 如果用二值变量来表示，开关接通为1，断开为0，灯亮为1，灯灭为0，则表6.3可写成表6.4。 开 关 A 开 关 B 灯 Y   A B Y 断 断 灭   0 0 0 断 通 灭   0 1 0 通 断 灭   1 0 0 通 通 亮   1 1 1 表6.3 与逻辑关系表 表6.4 与逻辑真值表 观察表6.4可以发现，它能够全面反映输出与输入之间的逻辑关系，列出了输入变量可能的取值组合状态及其对应输出状态，此表称为与逻辑的真值表。 （3）与逻辑表达式 表示输出和输入之间逻辑关系的代数式，称为逻辑表达式。与逻辑表达式为 Y=A·B=AB 其中“A·B”读作“A与B”。在逻辑运算中，与逻辑称为逻辑乘。能够实现与逻辑关系的门电路称为与门。 （4）与逻辑符号 与门具有两个或多个输入端，一个输出端，其逻辑符号如图6.9（a）所示。 （a）符号 （b）例6.6电压波形图 图6.9 与门逻辑符号及波形图 归纳 与门的逻辑功能为：输入全部为高电平时，输出才是高电平，否则为低电平。 2．或逻辑及或门 按图6.10（a）所示连接电路，分别拨动开关A和开关B，仔细观察灯变化情况。（建议仿真演示） （a）实物连接图 （b）电路图 图6.10 或逻辑实例 归纳 或门的逻辑功能为：输入有一个或一个以上为高电平时，输出就是高电平；输入全为低电平时，输出才是低电平。 3．非逻辑及非门 按图6.12（a）所示连接电路，拨动开关A，仔细观察灯变化情况。（建议仿真演示） 图6.12 非逻辑实例 归纳