6.1.2 数制（课件）-高二《电子技术基础与技能》同步教学（人邮版）

6.1.2 数制 我们通常习惯用十进制进行计算，而计算机却只能处理计算“0”和“1”，如图6.7所示。如何只用0和1，对几千甚至几亿这些庞大的数字进行处理呢？这就是本小节要介绍的数制内容。 图6.7 计算机传输 数制是计数进位制的简称，当人们用数字量表示一个物理量的数量时，用一位数字量是不够的，因此必须采用多位数字量。 把多位数码中每一位的构成方法和低位向高位的进位规则称为数制。 日常生活中采用的是十进制数，在数字电路中和计算机中采用的有二进制、八进制、十六进制等。 1．十进制数 十进制是人们最习惯采用的一种数制。十进制数是用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个不同数码，按一定规律排列起来表示的数。10是这个数制的基数。 向高位数的进位规则是“逢十进一”，给低位借位的规则是“借一当十”，数码处于不同位置（或称数位），它所代表的数量的含义是不同的。 任意一个十进制数都可以用加权系数展开式来表示。n位整数、m位小数的十进制数可写为 (N)10=an−1an−2…a1a0a−1a−2…a−m =an−110n−1+an−210n−2+…+a0100+a−110−1+a−210−2+…+a−m10−m 式中，ai 为第i位的十进制数码，10i为第i位的位权，(N)10的下标10表示十进制数。 2．二进制数 二进制的数码只有0和1两个，因此其基数为2，每个数位的位权值是2的幂。计数方式遵循“逢二进一”和“借一当二”的规则。按照十进制数的一般表示法，把10改为2就可得到二进制数的一般表达式。例如，n位整数、m位小数的二进制数可写为(N)2=an−1an−2…a1a0a−1a−2…a−m =an−12n−1+an−22n−2+…+a12+1+a020+a−12−1+a−22−2+…+a−m2−m 式中，ai为第i位的二进制数码，2i为第i位的位权，(N)2的下标2表示二进制数。 各种进制对照表如表6.1所示。 十 进 制 二 进 制 八 进 制 十 六 进 制   十 进 制 二 进 制 八 进 制 十 六 进 制 0 0000 0 0   8 1000 10 8 1 0001 1 1   9 1001 11 9 2 0010 2 2   10 1010 12 A 3 0011 3 3   11 1011 13 B 4 0100 4 4   12 1100 14 C 5 0101 5 5   13 1101 15 D 6 0110 6 6   14 1110 16 E 7 0111 7 7   15 1111 17 F 表6.1 各种进制对照表 3．数制转换 （1）二进制数转换成十进制数 由二进制数转换成十进制数的方法是，二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。 （2）十进制数转换为二进制数 十进制整数转换为二进制整数采用“除2取余，逆序排列”法，即用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数，再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位，后得到的余数作为二进制数的高位，依次排列起来。 6.1.3 编码 计算机所处理的对象包括数字、文字、图像、符号等，但计算机只能处理0和1这两个二进制数，对于数字、文字、图像、符号等不能直接进行处理，这些信息只有用二进制数来表示，计算机才能接受。所以，我们对信息采取二进制编码的形式进行处理。 在电子计算机和数字式仪器中，往往采用二进制码表示十进制数。通常，把用一组4位二进制码来表示1位十进制数的编码方法称做二—十进制码，亦称BCD码。 由表6.2可看出，4位二进制码共有16种组合，可从中任取10种组合来表示0～9这10个数。根据不同的选取方法，可以编制出很多种BCD码。 编码类型 十进制数 8421码 5421码 2421码 余3码 格雷码 0 0000 0000 0000 0011 0000 1 0001 0001 0001 0100 0001 2 0010 0010 0010 0101 0011 3 0011 0011 0011 0110 0010 4 0100 0100 0100 0111 0110 5 0101 1000