专题03二次根式的运算（4个知识点11种题型2种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

专题03二次根式的运算（4个知识点11种题型2种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：二次根式的加法和减法 知识点2：二次根式的乘法和除法 知识点3：分母有理化 知识点4：有理化因式 【方法二】 实例探索法 题型1：二次根式的加法和减法 题型2：二次根式加法和减法的应用 题型3：二次根式的乘法 题型4：二次根式的除法 题型5：分母有理化 题型6：解含二次根式的方程或不等式 题型7：有理化因式 题型8：二次根式的混合运算 题型9：二次根式的应用 题型10：分母有理化与完全平方公式综合 题型11：利用分母有理化比较二次根式的大小 【方法三】 仿真实战法 考法1：二次根式的加减法 考法2：二次根式的混合运算 【方法四】 成果评定法 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：二次根式的加法和减法 （1）法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变． （2）步骤： ①如果有括号，根据去括号法则去掉括号． ②把不是最简二次根式的二次根式进行化简． ③合并被开方数相同的二次根式． （3）合并被开方数相同的二次根式的方法： 二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同则可以进行合并．合并时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变． 知识点2：二次根式的乘法和除法 （1）积的算术平方根性质：＝•（a≥0，b≥0） （2）二次根式的乘法法则：•＝（a≥0，b≥0） （3）商的算术平方根的性质：＝（a≥0，b＞0） （4）二次根式的除法法则：＝（a≥0，b＞0） 规律方法总结： 在使用性质•＝（a≥0，b≥0）时一定要注意a≥0，b≥0的条件限制，如果a＜0，b＜0，使用该性质会使二次根式无意义，如（）×（）≠﹣4×﹣9；同样的在使用二次根式的乘法法则，商的算术平方根和二次根式的除法运算也是如此． 知识点3：分母有理化 分母有理化是指把分母中的根号化去． 分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式． 例如：①＝＝；②＝＝． 知识点4：有理化因式 两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式． 一个二次根式的有理化因式不止一个． 例如：﹣的有理化因式可以是+，也可以是a（+），这里的a可以是任意有理数． 【方法二】实例探索法 题型1：二次根式的加法和减法 1．（2022秋•嘉定区期中）计算：+﹣m． 2．（2022秋•宝山区期中）计算：（6﹣）﹣（+）． 3．（2022秋•宝山区期中）计算：﹣（﹣）． 4．（2022秋•嘉定区校级月考）计算：+﹣2x2． 5．（2022秋•虹口区校级月考）计算：﹣． 6．（2022秋•嘉定区月考）计算：． 7．（2022秋•徐汇区校级期中）计算：（x＞0 ）． 8．（2022秋•徐汇区校级期末）计算：2+﹣12． 9．（2022秋•浦东新区校级月考）计算：． 10．（2022秋•宝山区期中）计算：4mn﹣（﹣m）（n＞0）． 题型2：二次根式加法和减法的应用 12．（2022秋•虹口区校级期中）化简：+（5≤x≤8）＝　　 ． 13．（2022秋•虹口区校级月考）计算：＝　 　． 14.解不等式：． 15.解方程：． 16．（2022秋•静安区校级期中）已知y＝﹣，化简+﹣． 题型3：二次根式的乘法 17．（2022秋·上海青浦·八年级校考期中）计算：________． 18．（2022秋·上海宝山·八年级上海市泗塘中学校考期中）计算：___________． 19．（2022秋·上海·八年级专题练习）计算：． 20．（2021秋·上海浦东新·八年级上海市建平中学西校校考阶段练习）计算：． 21．（2021秋·上海·八年级期中）计算： 题型4：二次根式的除法 22．（2022秋·上海奉贤·八年级校联考期中）计算：______． 23．（2022秋·上海·八年级统考期中）计算：______． 24．（2022秋·上海·八年级校考阶段练习）计算：________． 25．（2022秋·上海·八年级校考阶段练习）_______． 26．（2021秋·上海·八年级期中）计算： 题型5：分母有理化 27．（2022秋•长宁区校级期中）分母有理化：＝　 ． 28．（2022秋·上海黄浦·八年级上海外国语大学附属大境初级中学校考期中）分母有理化：______． 题型6：解含二次根式的方程或不等式 29．（2022秋•奉贤区校级期中）不等式x＞2+2x的解集是　 　． 30．（2022秋·