专题2.3 含有绝对值的不等式与分式不等式（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（四川专用）

2.3 含有绝对值的不等式与分式不等式 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 1．绝对值不等式 （1）绝对值的代数意义： 正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 （2）绝对值的几何意义： 一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． （3）两个数的差的绝对值的几何意义： 表示在数轴上，数和数之间的距离． （4）绝对值不等式： 的解集是，如图1； 的解集是，如图2； ； 或； 2．分式不等式 （1）分式不等式的解法：进行同解变形，将分式不等式转化为整式不等式来解. （1）； （2）； （3）； （4）； 一、 绝对值不等式及其解法 例1、不等式的解集为 . 例2、以下不等式中，与不等式同解的不等式是（     ） A． B． C． D． 例3、设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例4、已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 例5、解不等式 1、在数轴上与原点距离不大于3的点的坐标的集合是（       ） A．或 B． C． D． 2、不等式的解集是（       ） A． B． C． D． 3、是的（       ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4、已知集合，，则A∩B=（       ） A． B． C． D． 5、解不等式. 二、分式不等式及其解法 例1、不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 例2、已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 例3、知集合，，则（       ） A． B． C． D． 例4、设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 例5、不等式的解集为 . 1、不等式的解集为(       ) A． B． C． D． 2、不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 3、已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 4、设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5、不等式的解集为 ． $$ 2.3 含有绝对值的不等式与分式不等式 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 1．绝对值不等式 （1）绝对值的代数意义： 正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 （2）绝对值的几何意义： 一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． （3）两个数的差的绝对值的几何意义： 表示在数轴上，数和数之间的距离． （4）绝对值不等式： 的解集是，如图1； 的解集是，如图2； ； 或； 2．分式不等式 （1）分式不等式的解法：进行同解变形，将分式不等式转化为整式不等式来解. （1）； （2）； （3）； （4）； 一、 绝对值不等式及其解法 例1、不等式的解集为 . 【答案】或 【解析】由，得或，解得或，所以原不等式的解集为或，故答案为：或. 例2、以下不等式中，与不等式同解的不等式是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，∴，故选：C. 例3、设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由，得，因为当时，不一定成立，当时，一定成立， 所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B. 例4、已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，得，解得，故，故选：B． 例5、解不等式 【答案】 【解析】解：原不等式可化为，解得即-4≤x<-3或1<x≤2, 所以，原不等式的解集为. 1、在数轴上与原点距离不大于3的点的坐标的集合是（       ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，满足|x|≤3的集合，可得：，故选：B. 2、不等式的解集是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】即，解得，所以原不等式的解集为，故选：A. 3、是的（       ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】，解得：或，所以或，但或，故是的充分但不必要条件，故选：A. 4、已知集合，，则A∩B=（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以，又，所以，因为，所