第十八章 平行四边形 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 单元测试 一、选择题 1．如图，在平行四边形中，为上一动点，分别为的中点，则的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 2．如图，在菱形ABCD中，，若对角线AC=2，则菱形ABCD的周长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 3．如图，在中，点E，F分别在边AD，BC上，连接BE，DF，添加选项中的条件后不能判定四边形BFDE是平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 4． 如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，若DE垂直平分OC，且OC=2，则DE的长度为（　　） A．1 B． C． D．2 5．下列结论中，不正确的是（　　） A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 6．如图，在矩形中，，对角线的垂直平分线与边，分别交于点，，则的长为（　　） A． B． C． D．5 7．如图，正方形中，点E、F、H分别是、、的中点，、交于G，连接、．下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，在边长为3的正方形ABCD中，，则BF的长是（　　） A．2 B． C． D．1 二、填空题 9． 如图，在菱形ABCD中，若，则　 　°． 10．如图，平行四边形ABCD中，点P在DC边上，且BP平分∠ABC，∠A=108°，则∠BPC的度数为　 　. 11．如图，矩形中，，对角线相交于点O，点P是线段上任意一点（点Р不与A、D重合），过P作于点E，于点F，则等于　 　． 12．如图，正方形的边长为2，点M是边上的一动点，连接交对角线于点G，作的中垂线交于点F，当时，　 　． 三、解答题 13．如图，是四边形的对角线，，垂足分别为E，F，且．证明：四边形为平行四边形． 14． 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为AD，CD边上的点，DE=DF， ∠1=∠2. 求证：平行四边形ABCD是菱形． 15．如图，在平行四边形中，延长至点F，延长至点E，且．求证：平行四边形是矩形． 16．如图，DF是平行四边形ABCD中∠ADC的平分线，交DC于E. （1）求证：四边形AFED是菱形； （2）如果∠A＝60°，AD＝5，求菱形AFED的面积. 17．如图，已知点E是的边延长线上的一个点，．连接，交于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，请判断四边形的形状并说明理由． 18．如图，正方形的边长为6，点是的中点，连接与对角线交于点，连接并延长，交于点，连接交于点，连接. （1）求证：； （2）求证：； （3）求线段的长. 参考答案 1．B 2．D 3．D 4．C 5．C 6．B 7．D 8．B 9．124 10．36° 11． 12． 13．证明：∵， ∴， ∵， ∴， 则在中， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形． 14．证明：在△DAF和△DCE中， ∴△DAF≌△DCE(AAS). ∴DA=DC. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴平行四边形ABCD是菱形. 15．证明：∵， ∴，即． 在中， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴是矩形． 16．（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，， ， 四边形AFED是平行四边形. . 是平行四边形ABCD中的平分线， ， 四边形AFED是菱形. （2）解：=60°，AD=5， 又由(1)知AD=AF，为等边三角形， ； 辻接AE与DF相交于. 由(1)知四边形AFED是菱形， 17．（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，， ∴四边形是平行四边形 （2）解：四边形是矩形，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形． 18．（1）证明：证明： ∵四边形是边长为6的正方形， 点是的中点， ∴， °， ∴ ∴ （2）证明：在正方形中 ∵， ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ （3）解：∵， ， °， ∴， ∴， ∵， 在 ∴， ∴ ∵， ∴， ∴. $$