广东省2022-2023学年高二下学期数学期末试题汇编：数列解答题

2022~2023学年广东省高二下学期数学期末试题汇编：数列解答题（原卷版） 1. （2023年广东省江门市）已知数列中，，，数列是等差数列，且． （1）求，和数列的通项公式； （2）求数列的前n项和． 2. （2023年广东省湛江市）已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）数列满足，求数列的前项和. 3. （2023年广东省潮州市）已知公差不为0等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式及； （2）求证：． 4. （2023年广东省深圳市）已知数列满足. （1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 5. （2023年广东省佛山市）记数列的前n项和为，已知，. （1）求的通项公式； （2）若对任意，，求m的最小整数值. 6. （2023年广东省揭阳市）已知数列的各项均为正数，，给出以下三个条件： ①；②为等比数列；③． （1）从这三个条件①②③中选择两个条件，证明另一个条件成立； （2）求数列的前n项和． 注：若选择不同的组合分别解答，按第一个解答计分． 7. （2023年广东省中山市）已知各项均为正数的等比数列满足，． （1）求的通项公式； （2）令，将数列与中的项合并在一起，按从小到大的顺序重新排列构成新数列，求的前50项的和． 8. （2023年广东省珠海市）已知数列，满足. （1）证明：数列是等差数列； （2）若等差数列的公差为成等比数列，求数列的前项和. 9. （2023年广东省汕头市）已知正项数列的前n项和为，. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前n项和为，证明：. 10. （2023年广东省阳江市）设数列满足，． （1）证明：． （2）设数列的前n项和为，证明：． 11. （2023年广东省汕尾市）如图，正方形的边长为1，取正方形各边的中点E，F，G，H，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点I，J，K，L，作第3个正方形，以此方法一直继续下去． （1）求从正方形开始，连续10个正方形的面积之和； （2）假设第n（）个正方形的面积为，求数列的前n项和． 1 $$2022~2023学年广东省高二下学期数学期末试题汇编：数列解答题（解析版） 1. （2023年广东省江门市）已知数列中，，，数列是等差数列，且． （1）求，和数列的通项公式； （2）求数列的前n项和． 【答案】（1），，； （2） 【解析】 【分析】（1）直接代入可算出，的值，进而可求公差，即可求得的通项公式； （2）由（1）和题意可求得数列的通项公式，再用裂项相消法可求. 【小问1详解】 因为，所以，， 又数列是等差数列，设公差为，则， 所以. 【小问2详解】 由（1）可知，所以， ，所以数列的前n项和 . 2. （2023年广东省湛江市）已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）数列满足，求数列的前项和. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）设的公差为，由等比中项的性质有可求，进而写出的通项公式； （2）应用累加法求的通项公式，再由裂项相消法求的前项和. 【详解】（1）设数列的公差为，由，有：，解得或(舍去) ∴. （2）， ∴，将它们累加得： ∴，则. 3. （2023年广东省潮州市）已知公差不为0等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式及； （2）求证：． 【答案】（1），； （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）设等差数列的公差为，然后由已知条件列方程组可求出，从而可求得， （2）由（1）可得，然后利用裂项相消求和法可证得结论. 【小问1详解】 设等差数列的公差为，由，得， 即，由，，成等比数列，得， 即，又得，所以，， 故数列的通项公式为，， 【小问2详解】 证明：所以， 所以 ， 因为，所以， 所以 ， 所以. 4. （2023年广东省深圳市）已知数列满足. （1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 【答案】（1）证明见解析， （2） 【解析】 【分析】（1）根据递推关系，证明常数即可； （2）求出的通项公式，运用裂项相消法求解. 【小问1详解】 ， 数列是以1为首项，1为公差的等差数列， ，则； 【小问2详解】 ， ， ； 综上，，. 5. （2023年广东省佛山市）记数列的前n项和为，已知，. （1）求的通项公式； （2）若对任意，，求m的最小整数值. 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）由与的关系结合等差定义得出； （2）法一，由错位相减法，结合不等式的性质得出m的最小整数值；法二，