广东省2022-2023学年高二下学期数学期末试题汇编：排列组合、二项式定理等解答题

2022~2023学年广东省高二下学期数学期末试题汇编：排列组合、二项式定理等解答题（原卷版） 一、排列组合 1. （2023年广东省肇庆市）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数． （1）这个五位数为奇数，则不同的五位数有多少个？（结果用数值表示） （2）要求3和4相邻，则不同的五位数有多少个？（结果用数值表示） 2、 二项式定理 1. （2023年广东省珠海市）二项式展开式前三项的二项式系数和为22. （1）求的值； （2）求展开式中的常数项及二项式系数最大的项. 2. （2023年广东省中山市）在的展开式中，前三项的二项式系数之和等于79. （1）求的值； （2）若展开式中的常数项为，求的值. 3. （2023年广东省东莞市）从特殊到一般的推广是数学研究的一种方法，如从的展开式推广到的展开式. （1）写出的展开式中含的项（记为），并求该项的系数； （2）写出的展开式的通项公式，并解释其正确性． 3、 一元线性回归模型 1. （2023年广东省东莞市）某公司近5年产品研发年投资额（单位：百万元）与年销售量（单位：千件）的数据统计表如下： 年投资额 1 2 3 4 5 年销售量 0.5 1 1.5 3 5.5 （1）根据上表数据画出年投资额与年销售量的散点图； （2）该公司计划用非线性经验回归方程作为年销售量关于年投资额的回归分析模型，并对年销售量取对数，得到如下数据表： 年销售量 0.5 1 1.5 3 5.5 0 0.4 1.1 1.7 请根据表格数据、参考数据和公式，求出该非线性经验回归方程． 参考数据与公式：；对于一组数据，，…，，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，． 2. （2023年广东省江门市）台山市镇海湾蚝是台山市著名的特产，因镇海湾的生蚝田处于咸淡水交汇之地，所以这里的生蚝长得比其他地方肥大，味道更加鲜美．2023年镇海湾某养殖基地考虑增加人工投入，根据市场调研与模拟，得到人工投入增量x人与年收益增量y万元的数据和散点图分别如下： x 2 3 4 6 8 10 13 y 13 22 31 42 50 56 58 根据散点图，建立了y与x的两个回归模型： 模型①：；模型②： （1）求出模型②中y关于x的回归方程（精确到0.1）； （2）比较模型①，②的决定系数的大小，说明哪个模型拟合效果更好，并用该模型预测，要使年收益增量超过80万元，人工投入增量至少需要多少人？（精确到1） 线性回归方程的系数： ，； 模型的决定系数：． 参考数据：令，则，且，，，；模型①中；模型②中． 四、2X2列联表 1. （2023年广东省潮州市）2022年11月21日，我国迄今水下考古发现的体量最大的木质沉船长江口二号古船，在长江口横沙水域成功整体打捞出水，上海市文物局会同交通运输部上海打捞局，集成先进的打捞工艺、技术路线、设备制造，最终研究并形成了世界首创的“弧形梁非接触文物整体迁移技术”来打捞这艘古船．这是全新的打捞解决方案，创造性地融合了核电弧形梁加工工艺、隧道盾构掘进工艺、沉管隧道对接工艺，并运用液压同步提升技术，综合监控系统等先进的高新技术．这些技术也是首次应用于文物保护和考古领域．近年来，随着科学技术的发展，越来越多的古迹具备了发掘的条件，然而相关考古专业人才却严重不足．某调查机构为了解高三学生在志愿填报时，对考古专业的态度，在某中学高三年级随机抽取20名学生进行了调查，调查结果如表所示，依据小概率值的独立性检验判断是否可以认为该校学生填报志愿时“是否填报考古专业”与性别有关联？ 男生 女生 总计 不填报 5 7 12 填报 7 1 8 总计 12 8 20 附：． 0.05 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 2. （2023年广东省佛山市）ChatGPT作为一个基于大型语言模型的聊天机器人，最近成为全球关注的焦点.ChatGPT是一个超强的AI，它能像人类一样聊天交流，甚至能完成撰写邮件、文案、写论文、答辩、编程等任务.专家预言，随着人工智能技术的发展，越来越多的职业可能会被ChatGPT或其他类似的人工智能工具所取代.某地区为了了解ChatGPT的普及情况，统计了该地区从2023年1月至5月使用ChatGPT的用户人数y（万人），详见下表： x（月份） 1 2 3 4 5 y（万人） 3.6 6.4 11.7 18.8 27.5 （1）根据表中数据信息及模型①与模型②，判断哪一个模型更适合描述变量x和y的变化规律（无需说明理由），并求出y关于x的经验回归方程； （2）为了进一步了