广东省2022-2023学年高二下学期数学期末试题汇编：概率统计与分布列解答题

2022~2023学年广东省高二下学期数学期末试题汇编：概率统计与分布列解答题 （原卷版） 1. （2023年广东省汕尾市）2022年4月16日，3名中国宇航员在太空历经大约半年时间安全返回地球，返回之后3名宇航员与2名航天科学家从左到右排成一排合影留念．求： （1）3名宇航员互不相邻的概率； （2）2名航天科学家之间至少有2名宇航员的概率． 2. （2023年广东省阳江市）新高考数学试卷中的多项选择题，给出的4个选项中有2个以上选项是正确的，每一道题考生全部选对得5分. 对而不全得2分，选项中有错误得0分. 设一套数学试卷的多选题中有2个选项正确的概率为，有3个选项正确的概率为，没有4个选项都正确的（在本问题中认为其概率为0）. 在一次模拟考试中： （1）小明可以确认一道多选题的选项A是错误的，从其余的三个选项中随机选择2个作为答案，若小明该题得5分的概率为，求； （2）小明可以确认另一道多选题的选项A是正确的，其余的选项只能随机选择. 小明有三种方案：①只选A不再选择其他答案；②从另外三个选项中再随机选择1个，共选2个；③从另外三个选项中再随机选择2个，共选3个. 若，以最后得分的数学期望为决策依据，小明应该选择哪个方案？ 3. （2023年广东省深圳市）甲参加某多轮趣味游戏，在两个不透明的盒内摸球.规定在一轮游戏中甲先在盒内随机取出1个小球放入盒，再在盒内陏机取出2个小球，若每轮游戏的结果相互独立，且每轮游戏开始前，两盒内小球的数量始终如下表（小球除颜色外大小质地完全相同）： 红球 蓝球 白球 盒 2 2 1 盒 2 2 1 （1）求在一轮游戏中甲从两盒内取出小球均为白球的概率； （2）已知每轮游戏的得分规则为：若从盒内取出的小球均为红球，则甲获得5分；若从盒内取出的小球中只有1个红球，则甲获得3分；若从盒内取出的小球没有红球，则甲获得1分. （i）记甲在一轮游戏中的得分为，求的分布列； （ii）假设甲共参加了5轮游戏，记5轮游戏甲的总得分为，求. 4. （2023年广东省中山市）“业务技能测试”是量化考核员工绩效等级的一项重要参考依据．某公司为量化考核员工绩效等级设计了两套测试方案，现各抽取100名员工参加两套测试方案的预测试，统计成绩（满分100分），得到如下频率分布表． 成绩频率 方案 0.02 0.11 0.22 0.30 0.24 0.08 0.03 方案 0.16 0.18 0.34 0.10 0.10 0.08 0.04 （1）从预测试成绩在的员工中随机抽取3人，求恰有1人参加测试方案的概率； （2）由于方案的预测试成绩更接近正态分布，该公司选择方案进行业务技能测试．测试后，公司统计了若干部门测试的平均成绩与绩效等级优秀率，如下表所示： 32 41 54 68 74 80 92 0.28 0.34 0.44 0.58 0.66 0.74 0.94 根据数据绘制散点图，初步判断，选用作为回归方程．令，经计算得，． （ⅰ）若某部门测试的平均成绩为60，则其绩效等级优秀率的预报值为多少？ （ⅱ）根据统计分析，大致认为各部门测试平均成绩，其中近似为样本平均数近似为样本方差，求某个部门绩效等级优秀率不低于0.78的概率为多少？ 参考公式与数据：（1）．（2）线性回归方程中，．（3）若随机变量，则，，． 5. （2023年广东省揭阳市）飞盘起源于上世纪50年代，是一项融合了足球、篮球、美式橄榄球等多个项目的运动．某大学生俱乐部为了了解该市大学生对飞盘运动的喜爱程度，在该市所有高等院校中进行问卷调查，并从中随机抽取了200份，整理得到如下列联表： 飞盘运动 喜欢 不喜欢 性别 男生 70 50 女生 35 45 （1）分别求出该市男、女大学生中喜欢飞盘运动的概率； （2）根据小概率值的独立性检验，能否认为是否喜欢飞盘运动与性别有关联？ 附：． 0.05 0.01 0.005 3.841 6.635 7.879 6. （2023年广东省肇庆市）为进一步加强城市建设和产业集聚效应，某市通过“两化”中的信息化和工业化之间的完美交融结合，达到了经济效益的“倍增式”发展．该市某高科技企业对某核心技术加大研发投资力度，持续构建面向未来的竞争力．现得到一组在该技术研发投入（单位：亿元）与收益（单位：亿元）的数据如下表所示： 研发投入 3 6 8 10 14 17 22 32 收益 43 52 60 71 74 81 89 98 （1）已知可用一元线性回归模型模型拟合与的关系，求此经验回归方程；（附：对于一组数据，