第2讲 方案类问题中的枚举思想 -三年级数学上册 数学思想方法系列（人教版）

第2讲 用“列举法”解决问题 列举法是一种常见的分析问题、解决问题的方法，一般的要根据问题的要求一一列举问题答案。 运用列举法解决问题时，不重复、不遗漏、有顺序、有规律地进行列举，运用列举法解决问题的关键是要正确分类。 要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏:二是列举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。 涉及到实际问题常常是半开放式的方案型问题，符合情况的方案不止一种，逐一列举之后，选取最优方案。 【例题1】在两种面包和三种饮料中，选择1种饮料和1种面包有 　　种搭配，把你的搭配方法用线连一连表示出来。 思路分析：从3种不同的饮料中选一种有3种选法；从2种不同的面包中选一种有2种选法；共有3×2种选法。最贵的搭配是最贵的饮料搭配最贵的面包，把最贵的饮料价钱加上最贵的面包价钱即可。 规范解答：3×2=6（种） 【例题2】生活中的数学。 （1）小亚：1斤4两是多少克吗？1斤4两　　克； （2）小亚妈妈说：“1斤=500克，1两=50克”，那么，1斤　　两。 （3）小亚妈妈买了一些蔬菜，请你用“克”作单位表示这些蔬菜的质量。 蔬菜名称 质量 用“斤”、“两”作单位 用“克”作单位 蘑菇 8两 　　克 青椒 半斤 　　克 白萝卜 4斤 　　克 合计 三种蔬菜一共重 　　千克 　　克。 思路分析：根据1斤=500克，1两=50克，据此即可解答。 规范解答： （1）1斤4两=500+50+50+50+50=700克 （2）1斤=10两 （3）8两=2400克 故答案为：（1）700， （2）10， （3）400；250；2000；2；650。 【例题3】实验小学29人乘车去机场,面包车限乘客8人，小轿车限乘客3人，哪种乘车方案能恰好把这些人全部运走? 思路分析：根据条件列举出符合条件的乘车方案。可从全部乘面包车开始，直到面包车是0辆为止，有序列表如下: 规范解答：从上面的表格中可知，乘1辆面包车和7辆小轿车这种乘车方案能恰好把这些人全部运走。 1．用“列举法”解决排座位问题 有28位客人用餐,圆桌每张坐6人，方桌每张坐4人，如果每张桌子都坐满，怎样安排比较合理? 2．用“列举法”解决过桥问题 哪两只动物可以一起过桥？（桥限重一吨） 可以用列表法，先把不同的方案都列出来，再解决问题。 答：方案__________中的两只动物可以一起过桥。 3．用“列举法”解决购物问题 小云带了15元到超市买黄瓜，两种黄瓜的价格如下图，怎样可以正好把钱花完？ 答：方案_____和_____都可以正好把钱花完。 4．用“列举法”解决租车最省钱问题 把一批重20吨的大米运送到附近的批发部，有3种车型可选，怎样租车最省钱？ 1．春节期间，乒乓球社团的8名同学每两人之间都要通一次电话表示问候，他们一共要通 　　次电话。 2．一列火车从起点到终点共有6站，车站需要准备 　　种不同车票。 3．这辆货车能一次将这批货物运完吗？ 4．哪些动物可以一起过桥？（桥限重1吨） 5．用如图两辆车运水果，如果每次每辆车都装满，怎样安排能恰好运完10吨水果？ 应用变式： 1． 坐4张圆桌，1张方桌或坐2张圆桌，4张方桌或坐7张方桌比较合理。 2．880千克 340千克 630千克 860千克 1150千克 610千克 ①②③④⑥ 3． ① ④ 4． 4吨的车租1辆，8吨的车租2辆或6吨的车租2辆，8吨的车租1辆最省钱。 铁杵成针： 1．【分析】8名学生，每两人之间都要通一次电话，那么每个人都要和其它7个人打7次电话，一共是次电话，然后再除以2，去掉重复部分，就是一共通话的次数。 【解答】解： （次 答：一共得通28次电话。 2．【分析】从起点站和终点站一共有6站，由一个车站到其它5个车站就需要5张不同的车票，由此可以求出车票的种数。 【解答】解： （种 答：车站车程需要准备30种不同车票。 3．【分析】根据1吨千克，统一单位，再比较大小即可。 【解答】解：（千克） 2吨千克 答：这辆货车不能一次将这批货物运完。 4．【分析】根据题意可知，这座桥限重1吨，在这4种动物中，看哪几种动物合起来等于或小于1吨，就可以一起过桥．据此解答． 【解答】解：答案不唯一． 1吨千克， （千克） （千克） 答：熊、猪和鹿可以一起过桥，牛、猪和鹿可以一起过桥． 5．【分析】10吨吨吨吨．可以这样安排：限载质量2吨的车运一次，限载质量4吨的车运两次，能恰好运完10吨水果．或10吨吨吨吨吨，可以这样安排：限载质量2吨的车运三次，限载质量4吨的车运一次，能恰好运完10吨水果 【解答】解：10吨吨吨吨 10吨吨吨吨吨 答：限载质量2吨的车运一次，限载质量4吨的车运两次或限载质量2吨的车运三次，限载质量4吨的车运一次，能恰好运完10吨