第九章不等式与不等式组 单元复习题2022-2023学年人教版九年级数学下册

人教版九年级数学下册第九章不等式与不等式组 单元复习题 一、选择题 1．根据如图数轴上表示，其解集是（　　） A． B． C． D． 2．关于x的不等式解集为，则a的值为（　　） A．2 B． C．1 D． 3．若，则下列不等式变形结果不正确的是（　　） A． B． C． D． 4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．已知关于x的不等式组 ，无解，则a的取值范围是（　　） A． ≤2 B． ≥2 C． ＜2 D． ＞2 6．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 7．已知不等式的解都是关于的不等式的解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．已知关于的不等式的负整数解是和，则的取值范围（　　） A． B． C． D． 9．已知点P(2a－1，1－a)在第二象限，则a的取值范围是(　　) A． B．a＞1 C．a＜1 D． 10．将一箱书分给学生，若每位学生分6本书，则还剩10本书；若每位学生分8本书，则有一个学生分到书但不到4本.求这一箱书的本数与学生的人数.若设有人，则可列不等式组为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．“x与3的和是非负数”用不等式表示为　 　。 12．在平面直角坐标系中，已知点，且，，则点P在第　 　象限． 13．若方程组的解x，y满足，则的取值范围为　 　． 14．若关于x的不等式组的解集是，且关于y、z的二元一次方程组的解满足，则所有满足条件的整数a的值之和为 　 　． 三、计算题 15．解不等式：，并将解集表示在数轴上. 16．解不等式组：，并在如图所示的数轴上表示不等式组的解集． 四、解答题 17．已知关于x的不等式，两边同除以，得，试化简：. 18．教育兴则国家兴，教育强则国家强．某校计划增添一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，且总费用不超过30万元，该校至少购进电脑多少台？ 19．三个连续正整数之和小于，这样的正整数有多少组？写出其中最大的一组． 五、综合题 20．请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的过程： 因为|x|＜3，从如图1所示的数轴上看：大于－3而小于3的数的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解集是－3＜x＜3；因为|x|＞3，从如图2所示的数轴上看：小于－3的数和大于3的数的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解集是x＜－3或x＞3. 解答下面的问题： （1）不等式|x|＜a(a＞0)的解集为　 　；不等式|x|＞a(a＞0)的解集为　 　； （2）解不等式|x－5|＜3； （3）解不等式|x－3|＞5. 21．我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，两个不等式的解集相同，则称A与B为同解不等式． （1）若关于x的不等式A：，不等式B：是同解不等式，求a的值； （2）若关于x的不等式C：，不等式D：是同解不等式，其中m，n是正整数，求m，n的值； （3）若关于x的不等式P：，不等式Q：是同解不等式，试求关于x的不等式的解集． 22．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元； （2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？并求出最省钱的购买方案 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意得其解集是， 故答案为：A 【分析】根据数轴的定义直接读出解集即可求解。 2．【答案】A 【解析】【解答】解不等式 去括号，4x-4-3x+3a＞1 移项，4x-3x＞1+4+3a 合并同类项，x＞3a+5 该不等式得解集是x＞-1， 则3a+5=-1 解得a=-2 故答案为A. 【分析】本题考查解不等式的解集，所求解集与题目中已知的解集对应，得到关于a的方程，求解即可。 3．【答案】D 【解析】【解答】解：A、∵，∴，正确； B、∵，∴，正确； C、∵，∴，正确； D、∵，∴，错误. 故答案为：D. 【分析】根据不等式的性质（不等式两边同时加减同一个数，不等号不变；不等式两边同时乘除一个正数，不等号不变；不等式两边同时乘除一个负数，不等号变号）逐项判断即可. 4．【答案】A 【解析】【解答】去分母得，4(x-2)-6≥-3x，移项合并同类项得，7x≥14，系数化为1得，x≥2.故A正确，符合题意. 故选A. 【分析】在数轴上