11.3.2 多边形和多边形内角和 讲义 2023-2024学年人教版八年级数学上册

11.3 多边形和多边形内角和 教学目标 1．掌握多边形的定义及其有关概念，理解正多边形及其相关概念．(重点) 2．理解多边形的对角线的概念，探索一个多边形能画几条对角线．(难点) 3．理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式．(重点) 教学过程　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 问题：请观察图片，在图中能找出哪些多边形？ 长方形、正方形、平行四边形等都是四边形，还有边数很多的图形，它们在日常生活、工农业生产中都有应用。 2、 知识梳理 导学一：多边形的概念和性质 1． 请仿照三角形的定义给多边形定义 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段 相接所组成的封闭图形叫做三角形 多边形的定义：由不在同一条直线上的 条线段 相接所组成的封闭图形叫做多边形 2． 请仿照三角形的有关概念写出多边形的有关概念 结论1：多边形段 组成的角叫做它的内角．多边形的边与它的 的 组成的角叫做多边形的外角。 3． 多边形的对角线探究 小结：连接多边形 的两个顶点的 ，叫做多边形的对角线 【探究】从四边形的一个顶点出发没可以画出 条对角线，四边形共有 条对角线 从五边形的一个顶点出发没可以画出 条对角线，五边形共有 条对角线 从六边形的一个顶点出发没可以画出 条对角线，六边形共有 条对角线 结论2：以此类推：从n边形的一个顶点出发没可以画出 条对角线，n边形共有 条对角线 4． 正多边形的性质 【探究】图 是正多边形的一些例子，请利用直尺、量角器等度量工具寻找正多边形的特征． 小结： 都相等， 都相等的多边形叫做正多边形。 导学二：多边形的内角和 和外角和 【探究1】下列多边形的内角和 结论3：多边形的内角和= （非常重要！） 【探究1】根据下图，探究多边形的外角和 请尝试写出推导过程： 结论：多边形的内角和= （重要！） 三、考点题型 探究点一：多边形的概念 【类型一】 多边形及其概念 例题1： 下列图形不是凸多边形的是(　　) 【类型二】 确定多边形的边数 例题2： 若一个多边形截去一个角后，变成十五边形，则原来的多边形的边数可能为(　　) A．14或15或16 B．15或16 C．14或16 D．15或16或17 探究点二：多边形的对角线 【类型一】 确定多边形的对角线的条数 例题3：从四边形的一个顶点出发可画________条对角线，从五边形的一个顶点出发可画________条对角线，从六边形的一个顶点出发可画________条对角线，请猜想从n边形的一个顶点出发有________条对角线，从而推导出n边形共有________条对角线． 【类型二】 根据对角线条数确定多边形的边数 例题4： 从一个多边形的任意一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 【类型三】 根据分成三角形的个数，确定多边形的边数 例题5：连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，则原多边形是(　　) A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 探究点三：正多边形的有关概念 例题6： 下列图形中，是正多边形的是(　　) A．等腰三角形 B．长方形 C．正方形 D．五边都相等的五边形 探究点四：多边形的内角和 【类型一】 利用内角和求边数 例题7：一个多边形的内角和为540°，则它是(　　) A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 【类型二】 求多边形的内角和 例题8： 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，得到的多边形的内角和为(　　) A．1620° B．1800° C．1980° D．以上答案都有可能 【类型三】 复杂图形中的角度计算 例题9： 如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝(　　) A．450° B．540° C．630° D．720° 【类型四】 利用方程和不等式确定多边形的边数 例题10：一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角