11.2.2 三角形的外角教案 2023—2024学年人教版数学八年级上册

11.2.2 三角形的外角 教学目标 1．掌握三角形外角的定义和三角形内角和定理的两个推论．(重点) 2．能运用三角形内角和定理的两个推论进行相关的几何计算和证明，并体会几何图形中的不等关系．　　　　 教学过程　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 足球比赛中的数学知识 在绿茵场上，某球员在A处受到阻挡需要传球，请帮助他做出选择，应传给在B处的球员还是C处的球员，使其射门不易射偏．(不考虑其他因素)，请帮助他做出选择． 2、 知识梳理 1、如图，把三角形的一边 BC 延长，得到∠ACD，则∠ACB 为△ABC的 角，∠ACD 为△ABC 的 外 角，∠ACB+∠ACD= 【结论1】三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的 组成的角，叫做三角形的外角．三角形的外角同与之相邻的内角互为 2、如图，在△ABC 中，∠A=60°，∠C=50°，∠ABD 是△ ABC 的一个外角，则∠ABC+∠ABD= °，又∠ABC+∠A+∠C= °，故∠ABD=∠A+∠C． 【结论2】三角形外角的性质：三角形的外角等于与它 的两个内角的 三、考点题型 探究点：三角形的外角 【类型一】 应用三角形的外角求角的度数 例题1： 如图所示，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度数． 【变式1】如图，直线，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D．不能确定 【类型二】 用三角形外角的性质把几个角的和分别转化为一个三角形的内角和 例题2：已知：如图为一五角星，求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°. 【类型三】 用三角形外角和推导 例题3：已知：如图，∠1、∠2、∠3分别是△ABC的外角， 求：∠1＋∠2＋∠3． 【结论3】：三角形的外角和等于______． 【类型四】 三角形外角的性质和角平分线的综合应用 1、如图①，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E. (1)如果∠A＝60°，∠ABC＝50°，求∠E的度数； (2)猜想：∠E与∠A有什么数量关系(写出结论即可)； (3)如图②，点E是△ABC两外角平分线BE、CE的交点，探索∠E与∠A之间的数量关系，并说明理由． 四、巩固练习 题组一：三角形外角的定义 1、写出下列图形中∠1 和∠2 的度数 2、如图，下列选项中均为△ ABC 外角的为（ ） A． ∠1 和∠2 B．∠2 和∠3 C．∠1 和∠3 D．∠1、∠2 和∠3 题组二：三角形外角性质的运用 1、如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ ABC 的三个外角，它们的和是多少？ 2、如图，已知在△ ABC 中，∠B 和∠C 的外角平分线相较于点 P，若∠BD C=40°，则∠A= ． 五、综合训练 1、已知：如图，∠DAC＝∠B，∠ADC＝115°，则∠BAC＝______． 2、∠α＝125°，∠1＝50°，则∠β的度数是______. 3、已知：如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，求∠ACB的度数． 4、已知：如图，O是△ABC内一点，且OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB． (1)若∠A＝46°，求∠BOC； (2)若∠A＝n°，求∠BOC； (3)若∠BOC＝148°，利用第(2)题的结论求∠A． 5、已知：如图，O是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点． (1)若∠A＝46°，求∠BOC； (2)若∠A＝n°，用n的代数式表示∠BOC的度数． 6、类比第4、5题，若O是△ABC外一点，OB、OC分别平分△ABC的外角∠CBE、∠BCF，若∠A＝n°，画出图形并用n的代数表示∠BOC． $$