13.2　命题与证明 同步练习 2023- 2024学年沪科版八年级数学上册

2023- 2024学年沪科版八年级数学上册课堂同步练习 第13章　三角形中的边角关系、命题与证明 13.2　命题与证明 　　　　　　　　　　　　　　　 基础过关全练 知识点1　命题及其分类 1.(2023安徽合肥庐阳月考)下列语句属于命题的是(　　) A.你今天打卡了吗?　 B.请戴好口罩! C.画出两条相等的线段　 D.同位角相等 2.(2023安徽蚌埠蚌山期中)下列命题中,为真命题的是(　　) A.两个锐角之和一定为钝角 B.相等的两个角是对顶角 C.同位角相等 D.垂线段最短 知识点2　命题的结构 3. 将下列命题改写成“如果……,那么……”的形式,并分别指出命题的条件与结论. (1)直角都相等; (2)末位数字是5的整数能被5整除; (3)三角形的内角和是180°; (4)同角的余角相等; (5)不相等的角不是对顶角. 知识点3　互逆命题 4.(2022江苏无锡中考)请写出命题“如果a>b,那么b-a<0”的逆命题:　　　　　　　　.  知识点4　反例 5.(2023安徽安庆迎江期中)对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”,能说明它是假命题的反例是(　　) A.∠1=∠2=45° B.∠1=50°,∠2=50° C.∠1=50°,∠2=40° D.∠1=40°,∠2=40° 知识点5　定理与证明 6.【项目式学习试题】佳伊在学习中遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,∠C>∠B,AE平分∠BAC,AD⊥BC于D. 猜想∠B、∠C、∠EAD的数量关系,并证明你的结论. (1)佳伊阅读题目后,没有发现数量关系与解题思路,于是尝试代入∠B、∠C的度数求∠EAD的度数,得到下面几组对应值: ∠B/度 10 30 30 20 20 ∠C/度 70 70 60 60 80 ∠EAD/度 30 20 15 a 30 上表中a=　　　　;  (2)猜想∠B、∠C、∠EAD的数量关系,并说明理由; (3)佳伊突发奇想,将B、C两个字母的位置交换,如图2,过EA的延长线上一点F作FD⊥BC交CB的延长线于D,当∠ABC=80°,∠C=20°时,∠F=　　　　°.  知识点6　三角形的外角及三角形内角和定理的推论 7.(2023安徽安庆迎江期中)如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数是(M8113003)(　　) A.50° 　B.30° 　C.20° 　D.15° 8.(2023安徽安庆怀宁期中)如图,在△ABC中,D为BC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=108°,则∠DAC的度数为(M8113003)(　　) A.78°　 B.80° 　C.82°　 D.84° 9.(2022安徽安庆石化一中期中)将一副直角三角板按如图所示的方式放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为　　　　.  10.(2023安徽安庆外国语学校期中)补充下列证明过程,并填上推理的依据. 已知:如图,∠BEC=∠B+∠C. 求证:AB∥CD. 证明:延长BE交DC于点F,则∠BEC=∠EFC+∠C(　　　　　　　　　　　　), ∵∠BEC=∠B+∠C, ∴∠B=　　　　,(等量代换)  ∴AB∥CD(　　　　　　　　　　　　). 能力提升全练 11.(2022广西梧州中考改编,3,★☆☆)下列命题中,是假命题的是(　　) A.-2的绝对值是-2 B.对顶角相等 C.三角形的内角和是180° D.如果直线a∥c,b∥c,那么直线a∥b 12.(2020湖北宜昌中考,6,★☆☆)能说明“锐角α,锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是(　　) A B C D 13.(2023安徽安庆外国语学校期中,6,★☆☆)下列四个命题中,真命题有(　　) ①内错角一定相等;②如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2;③三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角;④若a2=b2,则a=b. A.1个 　B.2个 　C.3个 　D.4个