11.2.1 三角形的内角 教案2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.2.1 三角形的内角 教学目标 1．理解三角形内角和定理及其证明方法．(难点) 2．能用三角形的内角和定理解决一些简单问题．(重点) 教学过程　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 展示：小李和几位同学一起做作业时，其中一位同学不小心把三角板的两个角压断了。小李将两个角和剩余的一个角放一起，发现这三个角之和是180°，即这个三角形的三个内角之和为180°。请同学们思考下，其他的三角形也是这样吗？如何证明呢？ 2、 学习探究 1、 探究1：三角形的内角和 在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角，从这个操作过程中，你能发现证明三角形内角和定理的思路吗？ ◆观察下图中三角形三个内角的拼合方法，回答以下问题： ◆思考：在图（1）中，直线 与△ABC 的边 BC 有什么关系？ 由上图你能想出证明“三角形的内角和等于 180°”的方法吗？试写出证明过程。 【结论1】三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 2、 探究2：与三角形内角和有关的结论 （1）如图，在直角三角形 ABC 中，∠C= ，由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C= ，故∠A+∠B= 【结论2】：直角三角形的两个锐角 （直角三角形可以用符号“Rt▲”表示，直角三角形ABC可以写成“Rt▲ABC”） （2）如图 ，在△ABC 中，若∠A+∠C=90°，那么∠B= 【结论3】：有两个角互余的三角形是 知识点小结： 【结论1】：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 【结论2】：直角三角形的两个锐角互余 【结论3】：有两个角互余的三角形是直角三角形 三、考点题型 探究点一：三角形的内角和 【类型一】 求三角形内角的度数 例题1：已知，如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，若∠A＝46°， ∠D＝50°.求∠ACB的度数． 【变式1】若一个三角形三个内角度数的比为2：7：1，那么这个三角形是（ ） A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 【类型二】 判断三角形的形状 例题2：一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是(　　) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定 【变式1】若一个三角形三个内角度数满足∠A+∠B=∠C，那么这个三角形是（ ） A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 【变式2】若一个三角形三个内角度数满足∠C=2∠A=2∠B，那么这个三角形是（ ） A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 【类型三】 三角形的内角与角平分线、高的综合运用 例题3： 在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，求∠DCE的度数． 【变式1】如图，在ABC中，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．计算： （1）若∠A 60°，求∠BOC的度数； （2）若∠A 100°, 则∠BOC的度数是多少？ （3）若∠A 120°, 则∠BOC的度数又是多少？ （4）由（1）、（2）、（3），你发现了什么规律？请用一个等式将这个规律表示出来. 探究点二：直角三角形的性质 【类型一】 直角三角形性质的运用 例题4： 如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，∠F＝40°，∠C＝30°，求∠EDF、∠DBC的度数． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【变式1】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．下列说法不正确的是（　　） A.与∠1互余的角只有∠2 B.∠A与∠B互余 C.∠1＝∠B D.若∠A＝2∠1，则∠B＝30° 【变式2】如图，已知D为△ABC边BC延长线一点，DF⊥AB于F，且交AC于E，∠A=30°，∠D=55°. （1）求∠ACD的度数； （2）求∠FEC的度数. 四、巩固练习 题组一：已知三角形的两个内角求第三个内角 1、如图，AD⊥BC，∠1=∠2，∠C=65°，求∠BAC 的度数． 2、如图，∠A=40°，则∠1+∠2+∠3+∠4= 题组二：已知角的关系求角度 1、 在△ABC 中，已知∠A+∠B=80°，∠C=2∠B，试求∠A，∠B 和∠C 的度数． 2、 在△ABC 中，已知∠A=∠B=∠C，判断该三角形的形状. 3、 在△ABC 中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求△ABC 的各内角的度数． 五、综合训练 1、已知：如图，∠1、∠2、∠3分别是△ABC的外