22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

二次函数的图像和性质 一、单选题 1,二次函数y=3x2-X·4的二次项系数与常数项的和是() A.1 B.-1 C.7 D.-6 2.将二次函数y=(x~1)2十2的图象向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到的抛 物线的函数表达式为() A.y=(x+3)2+5 B.y=(x-5)2-1 C.y=(x-5)2+5 D.y=(x+5)2-5 3.由二次函数y=3(x-4)2-2可知() A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为直线x=4 C.其顶点坐标为(4,2) D.当x>3时，y随x的增大而增大 4.若二次函数y=(x-3)2+k的图象过A(-1,y)、B(2,y以、C(3+√2，y)三点，则y、y2、y3的 大小关系正确的是() A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3 C.y1>y3>y2 D.y3>y1>y2 5.己知二次函数y=x2-2x+2,当-3≤x≤2时，y的取值范围是() A.1≤y≤17 B.2≤y≤17 C.2<y<17 D.1≤y≤2 6.已知二次函数y=2+bx十c的x与y的部分对应值如下表： 2 -27 -13 一3 下列结论：①a<0:②方程x2+bx+c=3的解为x1=0,x=2:③当x>2时，y<0. 其中所有正确结论的序号是() A.①②③ B.① C.②③ D.①② 7.若一元二次方程ax2+bx+3=0有两个不相等的实数根，则二次函数y=ax2+bx+3的图象与一次函数 y=2x+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是() 0 0 8.已知二次函数的图象如下图所示，则下列结论：①a+b+c>0:②a-b+c<0:③b=2a:④ b2-4ac>0;⑤abc>0,其中正确的个数是() A.4 B.3 C.2 D.1 9.己知二次函数y=ax2+bx+ca≠0)的图象过点(0，m(2,m)川m>0,与x轴的一个交点为x,0),且 小<<0，则下列结论：①若点行是函数图象上一点，则>0：②老点（行小（仔）是函数 图象上一点，则>y:③(a+c)2<b2.其中正确的是() A.① B.①② C.①③ D.②③ 10,如图，函数y=ar2+bx+c(a,,c为常数，且a≠0)经过点(-1,0)、(m,0),且1<m<2,下 列结论：①ac>0:②0<-<：国若点4(3，B(3,)在抛物线上，则<2：0a(m- +b=0.其中结论正确的有()个. A. B.3 C.2 D.1 二、填空题 11.二次函数y=3(x+5)2-2的图象的顶点坐标是 12.函数y=3x2+9x-8化为顶点式是」 13,二次函数y=-(x+6)2-8的最大值是 2 14.己知点A(m,n)、B(m+1,n)是二次函数y=x2+bx+c图象上的两个点，若当x≤2时，y随x的 增大而减小，则m的取值范围是一 15.己知，二次函数yx2+bx-2017的图象与x轴交于点A(x,0)、B(2,0)两点，则当x=x+x 时，则y的值为 16.如图，抛物线y=a.x2+bx+c与x轴相交于点A1,0、点B(3,0),与y轴相交于点C,点D在抛物 线上，当CD∥x轴时，CD=一 B 3 D 17.如图，抛物线y=ar2+br+c(a,b,c是常数，a≠0)，与x轴交于AB两点，顶点P的坐标是(m,m), 给出下列四个结论：①a+6>0:②若(.()，兮)在抛物线上，则界>>%：③若关 于x的方程ar2+bx+k=0有实数根，则k2c-n:④2a+c>0,其中正确的结论是 。(填序 号) VA 三、解答题 18.己知：二次函数yx24x+3a+2(a为常数). (1)请写出该二次函数图像的对称轴： (2)若这个二次函数的最小值是7，求a的值： 19.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2-2mx+m2-1(m是常数) (1)求该抛物线的顶点坐标（用含m代数式表示）： (2)如果点A1-2m,y},B(m+1,y)都在该抛物线上，且1>2，求m的取值范围. 20.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B4,0),与y轴交于点C. B x ()求抛物线对应的函数解析式，并直接写出顶点P的坐标； (2)求aBCP的面积. 注：抛物线y=ar+r+c(a≠0)的对称轴是直线x=-力， ，顶点坐标是 b 4ac-b2 2a 2a' Aa 参考答案： 1.B 2.C 3.B 4.C 5.A 6.D 7.A 8.A 9.C 10.B 11,-5,-2 12.y=3r+}-59 2 4 13.-8 4烟 15.-2017 16.4 17.①②④ 18.(1)x-2;(2)3 19.(1)顶点(m,-1 ②)m>名或m<0 31 20.0脆物线对应的解折式=-3-4，P传空) 2)Sn=5 2