22.1二次函数的图像和性质 同步习题2023-2024学年 人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 同步习题 一、单选题 1．若a＋b＋c＝0，那么二次函数y＝ax2＋bx＋c必过一点是（　　） A．（0 ，0） B．（1 ，0） C．（－1 ，0） D．（2 ，0） 2．一条开口向上的抛物线的顶点坐标是（－1，2），则它有（　　） A．最大值1 B．最大值－1 C．最小值2 D．最小值－2 3．把抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是（　　） A．y=3（x﹣2）2+1 B．y=3（x﹣2）2﹣1 C．y=3（x+2）2+1 D．y=3（x+2）2﹣1 4．若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论： ①x1=2，x2=3； ② ；③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，符合题意结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．若关于x的二次函数，当时，y随着x的增大而减小，且关于x的分式方程有正数解，那么所有满足条件的整数a的值有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 6．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是(　　) A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒 7．二次函数 图象的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 8．已知二次函数，当时，y有最小值和最大值5，则m的取值范围为（　　） A． B． C． D． 9．关于抛物线 ，有以下结论：①当 时，抛物线过原点；②抛物线必过点 ；③顶点的纵坐标最大值为1；④若当 时， ，当 时，y随x的增大而减小，则b的取值范围是 ．错误结论的序号是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 10．如图，抛物线（）的对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点坐标为），下列结论：①；②；③当时，x的取值范围是；④点，都在抛物线上，则有．其中结论正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．如果关于x的二次函数 与x轴只有1个交点，则 　 　. 12．点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=（x﹣1）2的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1　 　y2（填“＞”、“＜”、“=”）． 13．已知点A（﹣2，y1），B（5，y2）为函数y＝x2＋a图象上的两点，比较：y1　 　y2． 14．把二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位所得图象对应的二次函数解析式为　 　 ． 15．已知抛物线：y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），B（2，4）两点，顶点坐标为（m，n），有下列结论： ①b＜1；②c＜2；③0＜m＜ ；④n≤1． 则所有正确结论的序号是　 　． 三、解答题 16．若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，1）和（1，﹣2）两点，求此二次函数的表达式． 17．用配方法求二次函数 的最值. 18．在平面直角坐标系中，二次函数的对称轴为，且它经过点，求该二次函数的解析式和顶点坐标． 19．如图，已知二次函数y=﹣ x2+bx﹣6的图象与x轴交于一点A（2，0），与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积． 20．直线l：y=﹣ x+6交y轴于点A，与x轴交于点B，过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），如果BC=5，求抛物线m的解析式，并根据函数图象指出当m的函数值大于0的函数值时x的取值范围． 21．指出函数y=的图象的开口方向、对称轴和顶点，怎样移动抛物线y=-x2就可以得到抛物线y=？ $$