专题10 角度计算热点归纳（9大题型）-2023-2024学年七年级数学上册《重难点题型•高分突破》（北师大版）

专题10 角度计算热点归纳（9大题型） 重难点题型归纳 【题型1 角度换算计算】 【题型2 求分针或时针转过的角度】 【题型3求分针与时针的夹角】 【题型4 角的大小比较】 【题型5方位角的计算】 【题型6 角的直接计算】 【题型7 运用方程思想求角】 【题型8 分类讨论思想】 【题型9 角的旋转】 【题型1 角度换算计算】 【典例1】计算：35°28′48″＝　　°． 【变式1-1】请计算13.17°＝　　° 　　′　　″． 【变式1-2】26.25°＝　　° 　　′；57°27′＝　 ° ． 【变式1-3】54.12°＝　　度 　 分 　　秒． 【变式1-4】98°30'18″＝　　度． 【题型2 求分针或时针转过的角度】 【典例2】从8：10到8：30，时钟的分针转过的角度为 　　°． 【变式2-1】从8：12分到8：35分，时钟的分针转过的角度是 　 　． 【变式2-2】时钟的分针每分钟转过的角度是　　°，时针每小时转过的角度是　　°，4时40分，时针与分针的夹角是　 　． 【变式2-3】时钟的时针由2点30分走到2点55分，则它转过　　度． 【题型3求分针与时针的夹角】 【典例3】上午9：30，钟表的时针与分针的夹角是　　度． 【变式3-1】小明一家早上9：50驾车从东平体育馆出发，经过20分钟到达东平大宋不夜城检票口，到达检票口时钟面上的时针与分针的夹角是 　　度． 【变式3-2】如图，当钟表上时刻为上午8：00整时，钟表上时针与分针的夹角为 　 　度． 【变式3-3】上午10点20分时，钟面上时针和分针的夹角为　　度． 【变式3-4】如图，当钟表指示9：20时，时针和分针的夹角（小于180°）的度数是 　　． 【题型4 角的大小比较】 【典例4】比较大小：40.15° 　　40°15′（用＞、＝、＜填空）． 【变式4-1】已知∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝24°75′，则∠1、∠2、∠3的大小关系是　 　． 【变式4-2】在如图所示的网格是正方形网格，点A、B、C、D、O均在格点（网格线交点）上，那么∠AOC　 ∠BOD（填“＞”，“＜”或“＝”）． 【变式4-3】已知∠1＝4°18′，∠2＝4.4°，则∠1　　∠2．（填“大于、小于或等于”） 【变式4-4】比较图中∠BOC、∠BOD的大小：因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC　　∠BOD．（填“＞”，“＜”或“＝”） 【题型5方位角的计算】 【典例5】如图所示，点A在点O的北偏东50°方向，点B在点O的南偏东30°方向上，则∠AOB＝　 　． ​ 【变式5-1】如图，某一时刻在灯塔O处观测到游轮A在它的北偏西30°方向，同时又观测到货轮B在它的北偏东45°方向，则∠AOB的度数是　　°． 【变式5-2】如图，小军从A点出发向北偏东60°方向速到B点，再从B点出发向南偏西15°方向速到C点，则∠ABC等于 　　． 【变式5-3】一艘船从A点出发，向北偏西30°方向行驶了50m到达B点，再从B点向南偏东15°方向行驶了60m到达C点，则∠ABC等于　　． 【变式5-3】如图，A处在B处的北偏东45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，则∠BAC等于　　度． 【题型6 角的直接计算】 【典例6】如图，已知A、O、B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．若∠BOC＝62°，求∠DOE的度数． 【变式6-1】如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数． 【变式6-2】如图，∠AOD＝70°，∠AOB＝20°，OB平分∠AOC，求∠COD的度数． 【变式6-3】如图，点O在直线AB上，∠COD＝90°，∠BOC＝α，OE是∠BOD的平分线． （1）若α＝20°，求∠AOD的度数； （2）若OC为∠BOE的平分线，求α的值． 【变式6-4】如图，已知O为直线AC上一点，过点O向直线AC上引三条射线OB，OD，OE，且OD平分∠AOB． （1）若OE平分∠BOC，求∠DOE的度数； （2）若，∠DOE＝50°，求∠EOC的度数． 【题型7 运用方程思想求角】 【典例7】如图，BD平分∠ABC，∠CBE：∠ABE＝5：3，且∠DBE＝15°，求∠ABC和∠ABE的度数． 【变式7-1】如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC． （1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数； （2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数． 【变式7-2】如图，将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON． （1）当∠BON＝60