高三开学摸底考试全真模拟卷（新高考全部内容）-2024年高考数学一轮复习考点方法题型总结（新高考专用）

2024年新高考高三开学考试模拟试题 考试范围：高考范围 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效. 3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题） 1、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，是复数的共轭复数，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 3．若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．在中，，，，则（    ） A． B．2 C．1 D． 5．的值为（    ） A．－1 B．0 C．1 D．2 6．算盘是我国一类重要的计算工具．如图是一把算盘的初始状态，自右向左前四位分别表示个位､十位､百位､千位，上面一粒珠子（简称上珠）代表5，下面一粒珠子（简称下珠）代表1，即五粒下珠的代表数值等于同组一粒上珠的代表数值，例如，个位拨动一粒上珠至梁上，十位未拨动，百位拨动一粒下珠至梁上，表示数字105．现将算盘的千位拨动一粒珠子至梁上，个位､十位､百位至多拨动一粒珠子至梁上，其它位置珠子不拨动．设事件“表示的四位数为偶数”，事件“表示的四位数大于5050”，则（    ） A． B． C． D． 7．定义在上的函数满足，且当时，，当时，的值域为（    ） A． B． C． D． 8．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．是偶函数 B．是周期函数，且最小正周期为 C．的图象关于直线对称 D．若在区间上恰有4个零点，则实数的取值范围是 10．已知函数，若，且，则（    ） A． B． C． D． 11．已知正三棱锥的四个顶点在球的球面上，E，F分别是PA，AB的中点，且，与该三棱锥的四个面都相切的球记为球，则（    ） A．三棱锥的表面积为 B．球的表面积为 C．球的体积为 D．球的半径为 12．已知抛物线与圆交于、两点，且，直线过的焦点，且与交于、两点，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C．存在某条直线，使得 D．若点，则周长的最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知 展开式中的常数项为80，则实数 . 14．我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论是棣莫弗—拉普拉斯极限定理，它表明，若随机变量，当充分大时，二项随机变量可以由正态随机变量来近似，且正态随机变量的期望和方差与二项随机变量的期望和方差相同.棣莫弗在1733年证明了的特殊情形.1812年，拉普拉斯对一般的进行了证明.现抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数不超过60次的概率为 . （附：若，则，，） 15．已知双曲线的右焦点为，直线与双曲线交于两点，与双曲线的渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率是 ． 16．已知定义在上的偶函数，当时满足，关于的方程有且仅有6个不同实根，则实数的取值范围是 . 四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知数列满足， (1)记，求证：为等比数列； (2)若，求. 18．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且． (1)求角B的大小； (2)若是锐角三角形，求的取值范围． 19．如图，已知正三棱柱中，点分别为棱的中点.      (1)若过三点的平面，交棱于点，求的值； (2)若三棱柱所有棱长均为2，求与平面所成角的正弦值. 20．已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，左、上顶点分别为，，且外接圆的半径为，为坐标原点. (1)求椭圆的标准方程； (2)设为椭圆上一点，直线的平行线与椭圆相交于，两点，直线，分别与轴交于，两点，求线段的中点的纵坐标. 21．某同学正在研究投掷骰子的概率问题，在连续3次得到6点朝上的结果时，他产生了一个疑问：在连续多少次6点朝上时，是否该合理怀疑骰子不是均匀的?带着这个疑问，他研究了以下问题：有两个骰子，一个是正常的、均匀的1号骰子，另一个是不均匀的2号骰