直线与圆的方程解答题-广东省2022-2023学年高二上学期期末数学试题汇编

2022~2023学年广东省高二上学期数学期末试题汇编：直线与圆的方程解答题 （原卷版） 1.（2023年广东省佛山市）的三个顶点分别为，，，M是AB的中点. （1）求边AB上的中线CM所在直线的方程； （2）求的面积. 2. （2023年广东省深圳市宝安区）已知直线，． （1）当时，直线过与的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线的方程； （2）若坐标原点O到直线的距离为1，求实数的值． 3. （2023年广东省深圳市宝安区）已知：圆过点，，，是直线上的任意一点，直线与圆交于、两点. （1）求圆的方程； （2）求的最小值. 4. （2023年广东省汕头市潮阳区）已知圆，直线. （1）求证：任意，直线与圆总有两个不同的交点； （2）当时，求直线被圆截得的弦长. 5. （2023年广东省肇庆市）设圆，直线.记直线与圆交于、两点.设为关于直线的对称点. （1）求弦的长； （2）求点的坐标. 6. （2023年广东省深圳市南山区）已知圆的圆心为，且经过坐标原点O． （1）求的标准方程； （2）设圆：，若与相交，求的取值范围． 7. （2023年广东省梅州市）已知圆的圆心在直线上，且圆经过原点和点 （1）求圆的标准方程； （2）若圆被斜率为1的直线截得的弦长为2，求直线的方程. 8. （2023年广东省汕尾市）已知直线与圆相交于，两点． （1）若，求； （2）在轴上是否存在点，使得当变化时，总有直线、的斜率之和为0，若存在，求出点的坐标：若不存在，说明理由． 9. （2023年广东省佛山市）党的二十大报告提出要加快建设交通强国.在我国万平方千米的大地之下拥有超过座，总长接近赤道长度的隧道（约千米）.这些隧道样式多种多样，它们或傍山而过，上方构筑顶棚形成“明洞”﹔或挂于峭壁，每隔一段开出“天窗”形成挂壁公路.但是更多时候它们都隐伏于山体之中，只露出窄窄的出入口洞门、佛山某学生学过圆的知识后受此启发，为山体隧道设计了一个圆弧形洞门样式，如图所示，路宽为米，洞门最高处距路面米. （1）建立适当的平面直角坐标系，求圆弧的方程. （2）为使双向行驶的车辆更加安全，该同学进一步优化了设计方案，在路中间建立了米宽的隔墙.某货车装满货物后整体呈长方体状，宽米，高米，则此货车能否通过该洞门?并说明理由. 10. （2023广东省惠州市）已知，，为平面内的一个动点，且满足. （1）求点的轨迹方程； （2）若直线为，求直线被曲线截得的弦的长度. 11. （2023年广东省佛山市）已知过原点的动直线与圆：相交于不同的两点A，B. （1）求线段AB的中点M的轨迹的方程； （2）若直线：上存在点P，使得以点Р为圆心，2为半径的圆与有公共点，求k的取值范围. 12. （2023广东省茂名市信宜市）已知圆经过点，，且圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）若平面上有两个点，，点是圆上的点且满足，求点的坐标. 13. （2023年广东省深圳市龙华区）已知，． （1）求线段的垂直平分线所在直线的方程； （2）若一圆的圆心在直线上，且经过点，求该圆的方程． 1 $$2022~2023学年广东省高二上学期数学期末试题汇编：直线与圆的方程解答题 （解析版） 1.（2023年广东省佛山市）的三个顶点分别为，，，M是AB的中点. （1）求边AB上的中线CM所在直线的方程； （2）求的面积. 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）根据中点坐标公式结合直线的两点式方程运算求解； （2）根据点到直线距离公式和两点距离公式运算求解. 【小问1详解】 由题意可知：AB的中点M为， 则边AB上的中线CM所在直线的方程为，即. 【小问2详解】 由（1）可得：，且点到直线CM的距离， 故的面积. 2. （2023年广东省深圳市宝安区）已知直线，． （1）当时，直线过与的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线的方程； （2）若坐标原点O到直线的距离为1，求实数的值． 【答案】（1）或， （2）或 【解析】 【分析】（1）先求出直线与的交点，然后设出直线的方程，求出直线在两坐标轴上的截距，由截距相反列方程可求出直线的斜率，从而可求出直线的方程； （2）利用点到直线的距离公式列方程可求出实数的值. 【小问1详解】 当时，直线， 由，解得， 所以直线与的交点为， 由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为， 当时，， 当时，， 因为直线在两坐标轴上的截距相反， 所以，即， 解得或， 所以直线的方程为或， 即或， 【小问2详解】 因为坐标原点O到直线的距离为1，直线， 所以， 化简得，解得或. 3. （2023年广东省深圳市宝安区）已知：圆过点，，，是直线上的任意一点，直线与圆交于、两点. （1）求圆的方程； （2）求的最小值. 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析