圆锥曲线解答题-广东省2022-2023学年高二上学期期末数学试题汇编

2022~2023学年广东省高二上学期数学期末试题汇编：圆锥曲线解答题（原卷版） 1. （2023年广东省深圳市宝安区）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，焦距为2． （1）求椭圆C的方程； （2）动直线交椭圆于A、B两点，D是椭圆C上一点，直线OD的斜率为，且．T是线段OD延长线上一点，且，的半径为，OP，OQ是的两条切线，切点分别为P，Q，求的最大值． 2. （2023年广东省汕头市潮阳区）已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距与短轴长均为4． （1）求E的方程； （2）设任意过的直线为l交E于M，N，分别作E在点M，N上的两条切线，并记它们的交点为P，过作平行于l的直线分别交于A，B，求的取值范围． 3. （2023年广东省肇庆市）已知椭圆，左顶点为，右顶点为. （1）求椭圆的长轴长与短轴长的差值； （2）已知定直线，点为椭圆上位于轴上方的动点，直线，分别与直线交于点与.当的长度最小时，椭圆上是否存在这样的点，满足的面积为？若存在，确定点的个数；若不存在，请说明理由. 4. （2023年广东省汕尾市）已知椭圆的左､右焦点分别为，且.过右焦点的直线与交于两点，的周长为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过原点作一条垂直于的直线交于两点，求的取值范围. 5. （2023年广东省揭阳市揭西县）已知椭圆：的离心率为，短轴长为2. （1）求的方程； （2）过点且斜率不为0的直线与自左向右依次交于点，，点在线段上，且，为线段的中点，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值. 6. （2023年广东省深圳市龙华区）在直角坐标系上，椭圆的右焦点为，的上、下顶点与连成的三角形的面积为． （1）求的方程； （2）已知过点的直线与相交于，两点，问上是否存在点，使得？若存出，求出的方程．若不存在，请说明理由 7. （2023年广东省佛山市）已知椭圆：，四点，，，中恰有三点在椭圆上. （1）求的方程； （2）若斜率存在且不为0的直线经过C的右焦点F，且与C交于A、B两点，设A关于x轴的对称点为D，证明：直线BD过x轴上的定点. 8. （2023广东省茂名市信宜市）已知椭圆：（），四点，，，中恰有三点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）设直线不经过点且与椭圆相交于，两点，线段的中点为，若，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由. 9. （2023广东省湛江市）已知椭圆C的中心在原点，一个焦点是，一个顶点的坐标是． （1）求C的方程． （2）设动直线与椭圆C相切于点P，且与直线交于点Q，证明：以PQ为直径的圆恒过定点M，并求出M的坐标． 10. （2023年广东省梅州市）已知点是圆上的动点，过点作轴的垂线段，为垂足，点满足，当点运动时，设点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与曲线恒有两个交点、，且（为坐标原点），并求出该圆的方程. 11. （2023年广东省揭阳市揭东区）已知椭圆，其右焦点为，点M在圆上但不在轴上，过点作圆的切线交椭圆于，两点，当点在轴上时，. （1）求椭圆的标准方程； （2）当点在圆上运动时，试探究周长的取值范围. 12. （2023广东省惠州市）已知双曲线的右焦点为为坐标原点，双曲线的两条渐近线的夹角为． （1）求双曲线的方程； （2）过点作直线交于两点，在轴上是否存在定点，使为定值？若存在，求出定点的坐标及这个定值；若不存在，说明理由． 13. （2023广东省茂名市信宜市）已知双曲线C的焦点在x轴上，焦距为4，且它的一条渐近线方程为． （1）求C的标准方程； （2）若直线与双曲线C交于A，B两点，求． 14. （2023年广东省深圳市南山区）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：（，）的一条渐近线为，且点在C上． （1）求C的方程； （2）设C的上焦点为F，过F的直线l交C于A，B两点，且，求l的斜率． 15. （2023广东省湛江市）设第一象限的点是双曲线上的一点，已知C的一条渐近线的方程是． （1）求b的值，并证明：； （2）若直线和曲线C相交于E，F两点，求． 16. （2023年广东省深圳市南山区）已知点为抛物线焦点，定点（其中常数满足），动点在上，且的最小值为． （1）求的方程； （2）过作两条斜率分别为、的直线、，记与的交点为、，与的交点为、，且线段、的中点分别为、． （i）当，且时，求面积的最小值； （ii）当时，证明：直线恒过定点． 17. （2023年广东省梅州市）已知动点与点的距离与其到直线的距离相等. （1）求动点的轨迹方程； （2）求点与点的距离的最小值，并指出此时的坐标. 18. （2023广东省惠州市）已知抛物线经过点是抛物线上异于点的不同的两点，其中为原点. （1）求抛物线的方程； （2）若，求面积的最小值