数列解答题-广东省2022-2023学年高二上学期期末数学试题汇编

2022~2023学年广东省高二上学期数学期末试题汇编：数列解答题（原卷版） 1. （2023年广东省肇庆市）设数列是首项为2的等比数列，且，，成等差数列. （1）求的通项公式； （2）设，记为数列的前项和，求. 2. （2023年广东省汕头市潮阳区）已知数列是等差数列，是等比数列的前n项和，，，． （1）求数列，的通项公式； （2）求的最大值和最小值． 3. （2023年广东省揭阳市揭东区）已知是公差为的等差数列，其前项和是，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和； 5. （2023年广东省汕尾市）已知等差数列的前项和为，且，. （1）求等差数列的首项和公差； （2）求证数列是等差数列，并求出其前项和. 6. （2023广东省惠州市）已知数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 7. （2023广东省茂名市信宜市）已知等比数列满足． （1）求的通项公式； （2）记的前n项和为，证明：，，成等差数列． 8. （2023年广东省揭阳市揭西县）设数列满足，且. （1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式； （2）设，求数列的前99项和. 9. （2023年广东省揭阳市揭西县）已知是公差为的等差数列，其前项和是，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和； 10. （2023年广东省深圳市宝安区）记为数列的前项和，． （1）求； （2）令，证明数列是等比数列，并求其前项和． 11. （2023广东省湛江市）设等比数列的前n项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）在与之间插入个实数，使这个数依次组成公差为的等差数列，设数列的前项和为，求证：. 12. （2023年广东省深圳市龙华区）已知等比数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足 （），求前项和． 13. （2023广东省茂名市信宜市）已知数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 14. （2023年广东省深圳市南山区）已知数列，满足，，且． （1）求的通项公式； （2）设，为数列的前n项和，求． 15. （2023年广东省肇庆市）设各项均为正数的数列的前项和为，且，______. 在①，②这两个条件中任选一个填入横线上，并作答. （1）求的通项公式； （2）设且，记的前项和为，求的值. 16. （2023广东省湛江市）设等比数列的前n项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）在与之间插入个实数，使这个数依次组成公差为的等差数列，设数列的前项和为，求证：. 17. （2023年广东省揭阳市揭东区）在等比数列中，分别是下表第一，二，三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列. 第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 3 第二行 4 6 5 第三行 9 12 8 （1）写出，并求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前n项和. 18. （2023年广东省梅州市）市民小张计划贷款75万元用于购买一套商品住房，银行给小张提供了两种贷款方式：①等额本金：在还款期内把贷款数总额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息，因此，每月的还款额呈递减趋势，且从第二个还款月开始，每月还款额与上月还款额的差均相同；②等额本息：银行从每月月供款中，先收剩余本金利息，后收本金；利息在月供款中的比例会随剩余本金的减少而降低，本金在月供款中的比例因增加而升高，但月供总额保持不变.银行规定，在贷款到账日的次月当天开始首次还款（如2021年7月8日贷款到账，则2021年8月8日首次还款）.已知该笔贷款年限为25年，月利率为. （1）若小张采取等额本金的还款方式，已知第一个还款月应还5500元，最后一个还款月应还2510元，试计算该笔贷款的总利息. （2）若小张采取等额本息的还款方式，银行规定，每月还款额不得超过家庭平均月收入的一半.已知小张家庭平均月收入为1万元，判断小张申请该笔贷款是否能够获批（不考虑其他因素）.参考数据：. （3）对比两种还款方式，你会建议小张选择哪种还款方式，并说明你的理由. 1 $$2022~2023学年广东省高二上学期数学期末试题汇编：数列解答题（解析版） 1. （2023年广东省肇庆市）设数列是首项为2的等比数列，且，，成等差数列. （1）求的通项公式； （2）设，记为数列的前项和，求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由等差中项性质列式求得基本量，即可写出通项公式； （2）由分组求和及错位相减法求和. 【小问1详解】 设等比数列的公比为由题意可得， 由，，成等差数列得或（舍）. ∴. 【小问2详解】 ， ①， ②， ①②得. ∴ 2. （2023年广东省汕头市潮阳区）已知数列是等差数列，是等比