解三角形与概率统计解答题-广东省2022-2023学年高二上学期期末数学试题汇编

2022~2023学年广东省高二上学期数学期末试题汇编：解三角形与概率统计解答题 （原卷版） 1、 解三角形 1. （2023广东省湛江市）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，． （1）求； （2）若B是钝角，求AC边上的中线长． 2. （2023年广东省揭阳市揭西县）已知在中，角A，B，C的对边分别a，b，c，. （1）求角A的大小； （2）若，角，求的周长. 3. （2023年广东省汕尾市）在中，角的对边分别是，满足. （1）求； （2）若，求的面积. 4. （2023年广东省汕头市潮阳区）设的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且，． （1）证明：； （2）若D是BC边上的中点，且，求的值． 5. （2023年广东省揭阳市揭东区）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，. （1）求角B； （2）求的面积. 2、 概率与统计 1.（2023年广东省揭阳市揭西县） 2022年2月20日，北京冬奥会在国家体育场“鸟巢”落下帷幕，中国代表团创历史最佳战绩.北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动.某学校组织了一次冰雪运动趣味知识竞赛，100名喜爱冰雪运动的学生参赛，现将成绩分成，，，，（成绩均在区间上）共五组并制成如下频率分布直方图.学校决定对成绩前15名的参赛学生进行奖励，奖品为冬奥吉祥物冰墩墩玩偶. （1）试求参赛学生成绩的众数及受奖励的分数线的估计值； （2）从受奖励的15名学生中按上述成绩分组并利用分层抽样抽取5人.现从这5人中抽取2人，试求这2人成绩恰有一个不低于90分的概率. 2. （2023年广东省汕头市潮阳区）我市某校为了解高一新生对物理科与历史科方向的选择意向，对1000名高一新生发放意向选择调查表，统计知，有600名学生选择物理科，400名学生选择历史科.分别从选择物理科和历史科的学生中随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表（下表）： 分数段 物理人数 历史人数 （1）利用表中数据，试分析数学成绩对学生选择物理科或历史科的影响，并绘制选择物理科的学生的数学成绩的频率分布直方图（如图）； （2）从数学成绩不低于70分的选择物理科和历史科的学生中各取一名学生的数学成绩，求选取物理科学生的数学成绩至少高于选取历史科学生的数学成绩一个分数段的概率. 3. （2023年广东省揭阳市揭东区）某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人. （1）根据频率分布直方图，估计这m人的平均年龄和第80百分位数； （2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者.若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲､乙两人至少有一人被选上的概率. 4. （2023广东省湛江市）甲、乙两人组成“新队”参加猜成语活动，每轮活动由甲乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为（）．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．已知“新队”在一轮活动中都猜错的概率为，只猜对一个成语的概率为． （1）求的值； （2）求“新队”在两轮活动中猜对2个成语的概率． 5. （2023年广东省佛山市）每年的11月9日是我国的全国消防日.119为我国规定的统一火灾报警电话，但119台不仅仅是一部电话，也是一套先进的通讯系统.它可以同中国国土上任何一个地方互通重大灾害情报，还可以通过卫星调集防灾救援力量，向消防最高指挥提供火情信息.佛山某中学为了加强学生的消防安全意识，防范安全风险，特在11月9日组织消防安全系列活动.甲、乙两人组队参加消防安全知识竞答活动，每轮竞答活动由甲、乙各答一题.在每轮竞答中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响.已知甲每轮答对的概率为，乙每轮答对的概率为，且甲、乙两人在两轮竞答活动中答对3题的概率为. （1）求的值； （2）求甲、乙两人在三轮竞答活动中答对4题的概率. 1 $$2022~2023学年广东省高二上学期数学期末试题汇编：解三角形与概率统计解答题 （解析版） 1、 解三角形 1. （2023广东省湛江市）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，． （1）求； （2）若B是钝角，求AC边上的中线长． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）根据