21.1 一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.1 一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．在下列方程中，一元二次方程是（　　） A．x2-2xy+y2=0 B．x（x+3）=x2-1 C．x2-2x=3 D．x+=0 2．已知x＝1是一元二次方程x2﹣2mx+1＝0的一个解，则m的值是（　　） A．1 B．0 C．0或1 D．0或﹣1 3．若一元二次方程 无实数根，则一次函数的图象不经过第（　　）象限． A．四 B．三 C．二 D．一 4．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2012﹣a﹣b的值是（　　） A．2020 B．2018 C．2017 D．2016 5．某小区居民今年从三月开始到五月底全部接种新冠疫苗，已知该小区常驻人口2022人，三月已有600人接种新冠疫苗，四月、五月每月新接种人数都较前一个月有增长，且月增长率均为x，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 6．定义：如果一个一元二次方程的两个实数根的比值与另一个一元二次方程的两个实数根的比值相等，我们称这两个方程为“相似方程”，例如， 的实数根是3或6， 的实数根是1或2， ，则一元二次方程 与 为相似方程.下列各组方程不是相似方程的是(　　) A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 7．若 是方程 的一个根，设 ，，则 与 的大小关系为 A． B． C． D．无法确定 8．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根， 并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长， 则三角形ABC的周长为（　　） A．10 B．14 C．10或14 D．8或10 9．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程2x2+mx+n=0既是“和谐”方程又是“美好”方程，则mn值为（　　） A．2 B．0 C．﹣2 D．3 10．对于一元二次方程 ，下列说法： ①若 ，则 ；②若方程 有两个不相等的实根，则方程 必有两个不相等的实根；③若 是方程 的一个根，则一定有 成立；④若 是一元二次方程 的根，则 其中正确的是（　　） A．只有①② B．只有①②④ C．只有①③④ D．只有①②③ 二、填空题 11．把方程3x（x﹣1）＝2﹣2x化成一元二次方程的一般形式为　 　 12．已知m是关于x的方程的一个根，则代数式的值为 　 　. 13．关于x的方程 的根是 ， ，（a，b，m均为常数， ）则关于x的方程 的根是　 　. 14．当m=　 　时，关于x的方程(m-1)x|m|+1-mx+5=0是一元二次方程． 15．关于x的一元二次方程 有实数根，则k的取值范围为　 　.三、解答题 16．把方程 先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 17．已知关于x的一元二次方程（k﹣3）x2+3x+k2+2k﹣15=0的一个根为0，求k的值及方程的另一根． 18．先化简，再求值： ，其中x满足方程：x2+x﹣6=0． 19．已知关于x的一元二次方程m(x－1)2＝－3x2＋x的二次项系数与一次项系数互为相反数，则m的值为多少？ 20．学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点： ①它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0） ②它的二次项系数为5 ③常数项是二次项系数的倒数的相反数 你能写出一个符合条件的方程吗？ 21．已知关于x的方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1=0 （1）若此方程为一元一次方程，求k的值． （2）若此方程为一元二次方程，且有实数根，试求k的取值范围． $$