11.3.2 多边形的内角和 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册 11.3.2 多边形的内角和 学习目标 1.了解多边形的内角、外角定义，并能准确找出多边形的外角. 2.会用分割法探索多边形的内角和计算公式.（难点） 3.运用多边形的内角和计算公式与外角和解决问题.（重点） 以铜为镜，能够正衣冠；以古为镜，能够知兴替；以人为镜，能够明得失 2 1、在平面内，_____________________ 叫做多边形。 ２、在多边形中连接_________________ 的线段叫做多边形的对角线。 ３、三角形的内角和是_____度． 由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形 多边形不相邻的两个顶点 1800 知识回顾： 以铜为镜，能够正衣冠；以古为镜，能够知兴替；以人为镜，能够明得失 探究 我们知道，三角形内角和等于180°，长方形、正方形的内角和是多少度？任意四边形呢？你是怎样得到的？ 可以利用添加辅助线的方法把四边形转化为三角形. 以铜为镜，能够正衣冠；以古为镜，能够知兴替；以人为镜，能够明得失 正多边形 正方形的各个角都相等，各条边都相等。 像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形. 例如： 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 以铜为镜，能够正衣冠；以古为镜，能够知兴替；以人为镜，能够明得失 7、把一个五边形锯去一个内角后得到是什么图形？请画图说明 ① ② ③ 解：五边形锯去一个内角后得到的图形可能是六边形，如图①；五边形，如图②；四边形，如图③ 拓展题 以铜为镜，能够正衣冠；以古为镜，能够知兴替；以人为镜，能够明得失 小明沿着一个多边形广场周围的小路按逆时针方向跑步，他每从一条路转到下一条路时，身体总要转过一个角，你知道是哪些角吗？你知道它们的和吗？ 问题4 能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360°吗？ 猜想：四边形ABCD的内角和是360°. A B C D 合作探究 以铜为镜，能够正衣冠；以古为镜，能够知兴替；以人为镜，能够明得失 方法一 （ ） 连接AC 内角和=2× 180° =360° 论证 A B C D 四边形ABCD的内角和是360°. 以铜为镜，能够正衣冠；以古为镜，能够知兴替；以人为镜，能够明得失 内角和=4×180－360 ° =4× 180--2× 180° =2× 180° =360 ° 方法二 四边形内找一点 （ ） A B C D P P 论证 四边形ABCD的内角和是360°. 以铜为镜，能够正衣冠；以古为镜，能够知兴替；以人为镜，能够明得失 内角和=3×180°－180° =2× 180° =360° 方法三 （ ） 一边上找一点 A B C D P 论证 四边形ABCD的内角和是360°. 以铜为镜，能够正衣冠；以古为镜，能够知兴替；以人为镜，能够明得失 四边形的内角和是360° 已知：四边形ABCD 求证：四边形ABCD的内角和是360° 证明：连接A，C A C B D 在△ABC中， ∠1+ ∠B+ ∠3=180 ° 1 4 3 2 同理： ∠2+ ∠D+ ∠4=180 ° ∴ ∠BAD+ ∠B+ ∠BCD+ ∠D= ∠1+ ∠B+ ∠3+∠2+ ∠D+ ∠4=360 ° 即 四边形ABCD的内角和是360° 以铜为镜，能够正衣冠；以古为镜，能够知兴替；以人为镜，能够明得失 A C B D O 四边形的内角和是360° 以铜为镜，能够正衣冠；以古为镜，能够知兴替；以人为镜，能够明得失 五边形内角和是多少度？ 观察此图：可以看出五边形从一个顶点出发引出对角线，它们将边形分成 3个三角形，所以五边形的内角和为540 ° 。 A B C D E 以铜为镜，能够正衣冠；以古为镜，能够知兴替；以人为镜，能够明得失 A B C D E 五边形内角和是多少度？ A B C D E O 以铜为镜，能够正衣冠；以古为镜，能够知兴替；以人为镜，能够明得失 能力提升 1、 已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数. 解：设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°, 根据题意得: 7x+2x=180， 解得x=20. 即每个内角是140 °，每个外角是40 °. 360° ÷40 °=9. 答：这个多边形是九边形. 以铜为镜，能够正衣冠；以古为镜，能够知兴替；以人为镜，能够明得失 16 能力提升 2、一个正多边形的一个外角比一个内角大60°，求这个多边形的每个内角的度数及边数． 解：设该正多边形的内角是x°，外角是y°， 则得到一个方程组