11.2.2 三角形的外角 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

人教版八年级数学上册 11.2.2 三角形的外角 像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 图 中，把 的一边 延长，得到. 复习引入 己所不欲，勿施于人 2 显然， 是 的邻补角，那么你能在图中画出 的几个邻补角呢？ 复习引入 、 都是 ∠𝐴𝐶𝐵 的邻补角，、互为对顶角， 是相等的，它们也都是 △𝐴𝐵𝐶 的外角. 己所不欲，勿施于人 3 一个三角形共有 个外角，每一个顶点处有一对相等的外角. 每个外角与它相邻的内角是邻补角. 复习引入 己所不欲，勿施于人 4 例 如图，在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.求∠CBE的度数； 解：∵在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，∠A=40°， ∴∠CBD=∠ACB+∠A =90°+40°=130°， ∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE= ∠EBD=65°. 例题解析 A B C D E 己所不欲，勿施于人 合作探究 A B C D ( ( ( 51 ° 20 ° 30 ° 以小组为单位讨论解法 例 如图,∠A=60°,∠B=20°, ∠C=30°,求∠BDC的度数. 己所不欲，勿施于人 合作探究 A B C D ( ( ( 60 ° 20 ° 30 ° E 解法一：连接AD并延长于点E. 在△ABD中,∠BAD+∠ABD=∠BDE， 在△ACD中，∠DAC+∠ACD=∠CDE. ∵∠BDC=∠BDE+∠CDE， ∠BAC=∠BAD+∠DAC， ∴∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD =60° +20°+30° =110°. 例 如图,∠A=60°,∠B=20°, ∠C=30°,求∠BDC的度数. 己所不欲，勿施于人 练一练：如图，则∠1＋∠2＋∠3＋∠B＝ ． 180° 己所不欲，勿施于人 练一练：已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_________. 30或75° 150° 150° 第①种情况 第②种情况 己所不欲，勿施于人 www.12999.com 9 例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ 解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得： ∠BAE =∠2+∠3 ∠CBF =∠1+∠3 ∠ACD =∠1+∠2 ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD =2（∠1+∠2+∠3） ∵∠1+∠2+∠3=180° ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360° B A C E F D 1 2 3 典例精析 三角形的外角和等于360° 己所不欲，勿施于人 D E C F B A 1.如图所示： 则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_____ 360° 学以致用 己所不欲，勿施于人 2. 如图所示, ∠A=35°, ∠CBE=155°,求∠1, ∠2, ∠3的度数. A B C D E 2 3 1 155° 35° ∠1=25° ∠2=60° ∠3=120° 己所不欲，勿施于人 3.如图: ∠GFC＝25°∠G＝20°，∠A＝35°， ∠D＝45°， 则∠AED= _____ 125° 己所不欲，勿施于人 2.外角性质： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 . 3.三角形外角和等于360°. 课堂小结 1.外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角． 己所不欲，勿施于人 小试牛刀 解法三：过A作AM平行于BC， ∠3＝ ∠4 B C 1 2 3 4 A ∠2＝ ∠BAM， 所以 ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAM=360° M ∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAM， D E F 己所不欲，勿施于人 15 课堂总结 今天我们收获了哪些知识？ 1. 三角形的外角与不相邻的两个内角有什么关系？ 2.这个推论是如何证明的？ 3、三角形的外角和是多少？ 己所不欲，勿施于人 16 综合演练 1.如图，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F等 （ ） F A B E C D A.26° B.63° C.37° D.60° A 己所不欲，勿施于人 17 综合演练 2．如果一个三角形的两个外角的和等于270°，则这个三角形一定是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形 3．如图，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E的度数为______度． F B 12 己所不欲，勿施于人 18 三角形的外角和 现在回到我们最初提出的问题.