湖南省十市2023届高三模拟考试数学试题分类汇编：立体几何

湖南省十市2023届高三模拟考试数学试题分类汇编 立体几何 一、单项选择题 1、(常德市2023届高三检测考试)沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对 顶叠放在一起组成的（如图）.在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个 圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的，已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆 锥中需用时80分钟，设经过1分钟沙漏上方圆锥中的沙子的高度与下方圆锥中的沙子的高度恰 好相等（假定沙堆的底面是水平的），则t的值为 A10 B.20 C.60 D.70 2、(郴州市2023届高三三模)已知圆台的上，下底面圆半径分别为10和5，侧面积为300π，AB为 圆台的一条母线（点B在圆台的上底面圆周上），M为AB的中点，一只蚂蚁从点B出发，绕圆台侧 面一周爬行到点M,则蚂蚁爬行所经路程的最小值为() A.30 B.40 Cc.50 D.60 3、(怀化市2023届高三二模)已知球O的半径为√30，球面上有不共面的四个点A,B,C,D,且 AB=2V4,则四面体ABCD体积的最大值是() A.14V6 B.98V6 c.98√6 0.98vV21 3 3 4、(娄底市2023届高三四模)如图，在三棱柱ABC-ABC中，AA⊥底面ABC, AB=BC=CM=4,点D是棱A4上的点，AD=子M,若截面BD℃分这个棱柱为两部分 则这两部分的体积比为() B A.1:2 B.4:5 C.4:9 D.5:7 5、(邵阳市2023届高三一模)一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半径为1的半圆，则该圆锥的表面 积为() A3元 B. c.π D.V3n 4 2 4 24 6、(湘潭市2023届高三5月适应性模拟)已知圆台的上、下底面的圆周都在半径为2的球面上，圆 台的下底面过球心，上底面半径为1，则圆台的体积为() A.5 一元 B.53元 c.7 一元 3 3 D.7√3π 7、(益阳市2022-2023学年高三4月模拟)金刚石的成分为纯碳，是自然界中天然存在的最坚硬物 质，它的结构是由8个等边三角形组成的正八面体，如图，某金刚石的表面积为1√3，现将它雕 刻成一个球形装饰物，则可雕刻成的最大球体积是() A.1Sπ B.9v2n C.on D.√6m 8、(岳阳市2023届高三一模)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的 直径.若平面SAC⊥平面SBC,SA=AC,SB=BC,球O的体积为36m,则三棱锥S-ABC的 体积为() A.9 B.18 C.27 D.36 9、(株洲市2023届高三一模)已知三棱锥A-BCD的侧面展开图放在正方形网格中的位置如图所 示，那么在三棱锥A-BCD中，AB与CD所成的角为() B 2 0 12 3456 元 A. 6 c 10、(邵阳市2023届高三一模)截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截 去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图所示，将棱长为3a的正四面体沿棱的三等分点作平行于 底面的截面，得到所有棱长均为▣的截角四面体，则下列说法错误的是() A二面角A-BC-D的余弦值为 B.该截角四面体的体积为23 12 d 。该截角四面体的外接球表面积为儿 D.该截角四面体的表面积为6v3a 二、多项选择题 1、(常德市2023届高三二模)己知m,Ⅱ是两条不同的直线，a,阝是两个不同的平面，给出下列命 题中正确的是() A.若m⊥a,n/a,则m⊥n B.若m/1n,ncB则m// C.若m/1a,n11B,a/IB,则m/∥n D.若m⊥B,m/1a,则a⊥B 2、(郴州市2023届高三三模)已知正四棱柱ABCD-AB,CD中，CC,=2AB=2,E为CC,的 中点，P为棱AA上的动点，平面a过B,E,P三点，则() A.平面a⊥平面ABE B.平面α与正四棱柱表面的交线围成的图形一定是四边形 C当P与A重合时，α截此四棱柱的外接球所得的截面面积为！ D.存在点P,使得AD与平面a所成角的大小为 3 3、(娄底市2023届高三四模)己知点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点， 则下列各图中，直线PQ与RS是平行直线的是() R A B D R 4、(湘潭市2023届高三5月适应性模拟)如图，在直四棱柱ABCD-AB,CD中，底面ABCD是 边长为2菱形，且∠B4D=号，侧陵4=4，E.F分别为CCBD,的中点，则下列结论正确的 是() D B D B A异面直线EF与BC所成角的大小为号 B.三棱锥D-BDE的体积为4W5 3 C二面角E-BD-C的正切值为2 3 D。三棱锥E-BCD的外接球的表面积为28π 5、(益阳市2022-2023学年高三4月模拟)如图，矩形ABCD中，E、F分别为BC、AD的