第21章二次函数与反比例函数 单元复习 2023-2024学年沪科版九年级上册数学

第21章二次函数与反比例函数（单元复习） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．若双曲线y=在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　） A．k＜3 B．k≥3 C．k＞3 D．k≠3 2．已知点在反比例函数的图象上．若，则（    ） A． B． C． D． 3．已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列四个结论：①b<0；②c>1；③b²−4ac>0；④a−b+c<0；⑤a+b+1<0．其中正确的个数有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．一款畅销商品的销售价格为m元，一个月可以获利．下列表达式中可以直接看出最大获利润和此时销售价格的是（      ） A． B． C． D． 5．已知抛物线经过点，则的值是（    ） A． B． C．2 D．1 6．已知点，，都在反比例函数的图像上，则（ ） A． B． C． D． 7．对于函数，下列说法错误的是（    ） A．这个函数的图象位于第一、第三象限 B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＜0时，y随x的增大而减小 8．如图，抛物线为常数)交轴于点，与轴的一个交点在和之间，顶点为，下列结论： ①抛物线与直线有且只有一个交点； ②若点在该抛物线上，则； ③将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线的表达式为． 其中正确的个数为（  ）    A．个 B．个 C．个 D．个 9．若抛物线向下平移个单位后，在范围内与轴只有一个交点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A在x轴正半轴上，点B的坐标为（1，2），直角顶点C的坐标为（m，2），点D是BC边上的一个动点，函数y＝（x＞0）的图象经过点D，此函数图象经过AC的中点，DC的长为2，则k的值为（    ） A．6 B．4 C． D．3 11．下列命题中，是真命题的是（    ） A．三角形的外心到三角形三边的距离相等 B．顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形 C．方程x2+2x+3＝0有两个不相等的实数根 D．将抛物线y＝2x2﹣2向右平移1个单位后得到的抛物线是y＝2x2﹣3 12．若数a使关于x的二次函数，当时，y随x的增大而减小；且使关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（    ） A．-5 B．-3 C．0 D．2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（4，0），反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC中点．则k的值是 ． 14．如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是 ． 15．如图，在平面直角坐标系中有一个等边，边长为4，O为边的中点，点A在第二象限，边与x轴正半轴的夹角为，过点A的双曲线表达式为，则 ． 16．抛物线（a ≠ 0）满足条件：（1）；（2）；（3）与x轴有两个交点，且两交点间的距离小于2．以下有四个结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是 17．已知关于整数的二次式为（为实常数），若当且时有最小值，则实数的取值范围是 ． 18．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=8，则k的值为 ． 19．若二次函数y＝x2－3x＋a的图像与x轴只有一个公共点，则a的值为 ． 20．如图，已知在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边轴于点A，经过点B的反比例函数的图象交边于点，连接，．若点是中点，的面积为1，则的值是 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x>0)的图像经过点A(1，2)和点B(m，n)，且m>1，过点B作y轴的垂线，垂足为C． (1)求该反比例函数的表达式； (2)当时，求的面积； (3)当的面积为2时，求点B的坐标． 22．某花卉市场店铺老板用5400元按批发价购买了一批花卉．若将批发价降低，则可以多购买该花卉20盆．据市场调查反映，该花卉每盆售价42元时，每天可卖出20盆；若调整价格，每盆花卉每涨价2元，每天要少卖出1盆． (1)该花卉每盆批发价是多少元？ (2)店铺老板决定在每盆售价42元的基础上，每盆花卉涨价不超过10元，问该花卉一天最大的销售利润是多少元？ (3)该店铺开展快递托运送货到家活动，但每盆花卉店铺还需增加a元的快递成本，若每盆花卉售价不低于62元时，每天的利润将随着售价的增长不断降低，