直线、圆与圆锥曲线的方程解答题广东省广州市各区2022-2023学年高二上学期数学期末试题汇编

2022~2023年广东省广州市各区高二上学期数学期末试题汇编：直线、圆与圆锥曲线的方程解答题（原卷版） 1. （2022年广东省广州市天河区）已知两点． （1）求以线段为直径的圆C的方程； （2）在（1）中，求过M点的圆C的切线方程． 2.（2022年广东省广州市荔湾区）已知圆，直线． （1）求证：直线恒过定点； （2）设直线交圆于，两点，求弦长的最值及相应的值． 3. （2022年广东省广州市白云区）已知圆的圆心为，且经过点. （1）求圆的标准方程； （2）已知直线与圆相交于、两点，求. 4. （2023年广东省广州市六区）已知圆C经过，两点，且圆心C在直线上. （1）求圆C的方程； （2）过点的直线l与圆C交于P，Q两点，如果，求直线l的方程. 5. （2023年广东省广州市天河区）已知圆C的圆心在x轴上，且经过坐标原点O和点A(3，)． （1）求圆C的标准方程； （2）求过点P(4，4)与圆C相切的直线方程． 6. （2022年广东省广州市越秀区）在平面直角坐标系中，、、． （1）求的面积； （2）判断、、、四点是否在同一个圆上？并说明理由． 7. （2022年广东省广州市增城区）已知圆的圆心为，且经过点. （1）求圆的标准方程； （2）已知直线与圆相交于、两点，求. 8. （2022年广东省广州市增城区）动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，记动点M的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程； （2）已知过点的直线与曲线C相交于两点，，请问点P能否为线段的中点，并说明理由. 9. （2022年广东省广州市越秀区）已知椭圆的右焦点F与抛物线的焦点重合，的中心与的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交于A，B两点，交于C，D两点，且． （1）求的离心率； （2）若的四个顶点到的准线距离之和为，求与的标准方程． 10. （2022年广东省广州市越秀区）已知双曲线的离心率为2，且过点． （1）求C的方程： （2）若点M，N在C上，且，B为垂足．是否存在定点Q，使得为定值？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，说明理由． 11. （2023年广东省广州市天河区）已知双曲线C：的右焦点为，点在双曲线C上． （1）求双曲线C的标准方程； （2）设A、B分别为双曲线C的左、右顶点，若过点F的直线l交双曲线C的右支于M、N两点，设直线AM、BN的斜率分别为、，是否存在实数λ使得？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由． 12. （2022年广东省广州市南沙区）已知曲线：. （1）若曲线是双曲线，求的取值范围； （2）设，已知过曲线的右焦点，倾斜角为的直线交曲线于A，B两点，求. 13. （2022年广东省广州市南沙区）已知，是椭圆：的左、右焦点，离心率为，点A在椭圆C上，且的周长为. （1）求椭圆C的方程； （2）若B为椭圆C上顶点，过的直线与椭圆C交于两个不同点P、Q，直线BP与x轴交于点M，直线BQ与x轴交于点N，判断是否为定值.若是，求出定值，若不是，请说明理由. 14. （2023年广东省广州市六区）已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴的两个顶点和两个焦点连接成的四边形为正方形. （1）求椭圆的方程； （2）设点为椭圆上的两点，为坐标原点，，求的取值范围. 15 （2022年广东省广州市白云区）动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，记动点M的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程； （2）已知过点的直线与曲线C相交于两点，，请问点P能否为线段的中点，并说明理由. 16．（2022年广东省广州市荔湾区）设点已知点，，直线，相交于点，且它们的斜率之积为，的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）若经过点的直线与曲线交于，两点，判断以为直径的圆与直线的位置关系，并说明理由． 17. （2022年广东省广州市天河区）己知点及圆，点P是圆B上任意一点，线段垂直平分线l交半径于点T，当点P在圆上运动时，记点T的轨迹为曲线E． （1）求曲线E方程； （2）设存在斜率不为零且平行的两条直线，，它们与曲线E分别交于点C、D、M、N，且四边形是菱形，求该菱形周长的最大值． 18. （2022年广东省广州市番禺区）已知点，，设动点P满足直线PA与PB的斜率之积为，记动点P的轨迹为曲线E． （1）求曲线E的方程； （2）若动直线l经过点，且与曲线E交于C，D（不同于A，B）两点，问：直线AC与BD的斜率之比是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由． 1 $$2022~2023年广东省广州市各区高二上学期数学期末试题汇编：直线、圆与圆锥曲线的方程解答题（解析版） 1. （2022年广东省广州市天河区）已知两点． （1）求以线段为直径的圆C的方程； （2）在（1）中，求过M点的圆C的切线方程． 【答案】（1）； （2）.