数列解答题-广东省广州市各区2022-2023学年高二上学期数学期末试题汇编

2022~2023年广东省广州市各区高二上学期数学期末试题汇编：数列解答题（原卷版） 1．（2022年广东省广州市荔湾区）数列共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，第3项等于8，第2项与第4项的和等于9，第1项与第5项的和等于4．求这个数列． 2. （2023年广东省广州市六区）在等差数列中，，. （1）求数列的通项公式； （2）记为等差数列的前n项和，求使不等式成立的n的最小值. 3. （2022年广东省广州市天河区）已知是等差数列前n项和，且，． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和． 4. （2022年广东省广州市越秀区）在①；②这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，然后解答补充完整的题目．问题：已知是公差为d的等差数列，是公比为的等比数列，且，，____________． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 5. （2022年广东省广州市增城区）在①成等差数列；②成等比数列；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解. 问题：已知为数列的前项和，，且___________. （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 6. （2022年广东省广州市增城区）已知三点共线，其中是数列中的第n项. （1）求数列的通项； （2）设，求数列的前n项和. 7. （2023年广东省广州市天河区）已知数列{}为等差数列，是其前n项和，且，．数列{}中，，． （1）分别求数列{}，{}的通项公式； （2）求数列的前n项和． 8. （2022年广东省广州市白云区）在①成等差数列；②成等比数列；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解. 问题：已知为数列的前项和，，且___________. （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列前项和. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 9. （2023年广东省广州市六区）已知数列{}的前n项和为，，. （1）求证:数列{}是等比数列； （2）若，，求数列{}的前n项和. 10. （2022年广东省广州市南沙区）在数列中，，点在直线上. （1）求的通项公式； （2）记的前项和为，且，求数列的前项和. 11.（2022年广东省广州市荔湾区）已知等差数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若，令，求数列的前项和． 12. （2022年广东省广州市番禺区）已知数列的前n项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和. 13. （2022年广东省广州市白云区）已知三点共线，其中是数列中的第n项. （1）求数列的通项； （2）设，求数列的前n项和. 14. （2022年广东省广州市天河区）已知数列满足． （1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 1 $$2022~2023年广东省广州市各区高二上学期数学期末试题汇编：数列解答题（解析版） 1．（2022年广东省广州市荔湾区）数列共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，第3项等于8，第2项与第4项的和等于9，第1项与第5项的和等于4．求这个数列． 【分析】先利用已知条件表示出数列的各项，再进一步根据条件列方程组求解． 【解答】解：设前三项的公比为，后三项的公差为，则数列的各项依次为，，．于是得 依题意得，解得或， 所以该数列为2，4，8，5，2或18，12，8，，． 【点评】本题考查了等差数列等比数列的综合，属于基础题． 2. （2023年广东省广州市六区）在等差数列中，，. （1）求数列的通项公式； （2）记为等差数列的前n项和，求使不等式成立的n的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等差数列公式得到，，得到通项公式. （2）计算，解不等式得到答案. 【小问1详解】 等差数列中，，，故，， 故 【小问2详解】 ，，即，解得， 故的最小值为 3. （2022年广东省广州市天河区）已知是等差数列前n项和，且，． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设等差数列的首项、公差，由列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式； （2）由（1）可知，利用裂项相消法可求数列前n项和. 【小问1详解】 依题意：设等差数列的首项为，公差为，则解得 所以数列的通项公式为 【小问2详解】 由（1）可知 因为，所以， 所以. 4. （2022年广东省广州市越秀区）在①；②这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，然后解答补充完整的题目．问题：已知是公差为d的等差数列，是公比为的等比数列，且，，____________． （1）求的通项