21.1一元二次方程同步练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

21.1 一元二次方程 一、单选题 1．下列方程一定是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2方程 化成一般形式后，它的常数项是 A． B． C． D． 3将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 的方程是 A． B． C． D． 4已知一元二次方程 有一个根为 ，则 的值为 A． B． C． D． 5已知关于 的一元二次方程 有一个非零根 ，则 的值为 A． B． C． D． 6．若是方程的一个根，则的值为（　　） A．－1 B．0 C．1 D．无法确定 7．若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为(   ) A．2 B．1 C．0 D． 8．若是关于x的方程的一个解，则（　　） A． B． C． D．6 9．已知方程的两个实数根是，，则方程的两个实数根是（    ） A．， B．， C．， D．， 10．下列一元二次方程中，有实数根0的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 1．写一个一元二次方程： ，使其满足：二次项系数为2，且两根分别是2，． 2．若为关于的一元二次方程的根，则的值为______． 3．关于x的方程，当k _______时，是一元二次方程． 4．若关于x的一元二次方程的一个解是，则的值是______． 5．关于x的方程是一元二次方程，则k应满足的条件是 ． 三、解答题 1．已知关于x的方程． (1)当m取何值时，是一元二次方程； (2)当m取何值时，是一元一次方程． 2．先化简，再求值：（a2+4a）÷（ ），其中a是方程x2﹣3x﹣1＝0的根． 3．一元二次方程x2﹣2x﹣ =0的某个根，也是一元二次方程x2﹣（k+2）x+ =0的根，求k的值． 4．阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值 解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9． 上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能 使复杂的问题简单化． 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程． 已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值． 5．完成下列问题： （1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，求m+n的值； （2）已知x，y为实数，且y= ﹣3，求2xy的值． $$